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电路向量分析熟悉复数的几种表达方式及其加减乘除运算规则；掌握正弦量的相量表示法、相量的性能及其运算方法；掌握复阻抗和复导纳的概...

向量分析

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熟悉复数的几种表达方式及其加减乘除运算规则；掌握正弦量的相量表示法、相量的性能及其运算方法；掌握复阻抗和复导纳的概念；学会用相量图进行正弦量的辅助分析；正确理解正弦交流电路中几种功率的分析

资源详情

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第

章相量分析法

4.1

复数

及其运算

4.3

相

量

分析法

4.4

复功率

4.2

相量

和复阻抗

本章学习目的及要求

熟悉复数的几种表达方式及其

加减乘除运算规则；掌握正弦量的相

量表示法、相量的性能及其运算方法；

掌握复阻抗和复导纳的概念；学会用

相量图进行正弦量的辅助分析；正确

理解正弦交流电路中几种功率的分析。

4.1

复数及其运算

学习目标：

学习目标：复数的运算是相量分析的基础，了解复

数的代数式、三角式和极坐标式及其相互转换，理解

复数进行加减乘除运算的规则。

4.1.1

复数及其表示方法

复数 A 在复平面上是一个点，

＋ j



＋ 1

原点指向复数的箭头称为它的

模

模 ,

模 a 与正向实轴之间的夹角称为复

数 A 的

幅角

幅角；

A 在实轴上的投影是它的

实部

实部； A 在虚轴上的投影

称为其

虚部

虚部。

复数 A 的

代数表达式

代数表达式为：

由图又可得出复数 A 的模值 a 和幅角 ψ分别为：

arctan

aaa 



，

由图还可得出复数 A 与模

复数还可以表示为

指数形式

指数形式和

极坐标形式

极坐标形式：

41.53sin5

31.53cos5



又可得到复数 A 的

三角函数式

三角函数式为：

＋ j



＋ 1

a 及幅角 ψ之间的关系为

cos

sin

或

a /

复数的几种表示方法可以相互转换。

已知复数 A 的模 a=5 ，幅角 ψ=53.1° ，试写出

复数 A 的极坐标形式和代数形式表达式。

极坐标形式为： A=5/53.1°



sin

cos



代数表达形式为： A=3+j4

4.1.2

复数运算法则

显然，复数相加、减时用代数形式比较方便；

复数相乘、除时用极坐标形式比较方便。

设有两个复数分别为：

A 、 B 加、减、乘、除时的运算公式

jbbbB

jaaaA





abBA

bajbaBA











)()(

2211

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