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线性方程组

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第二讲线性方程组的解

一、非对称方程组求解

Ax=b

消元：

k=1,2……m-1

I=k+1…….m

J=k+1…….m

回代：

I=m-1,…..,2,1

程序:

Dim Const g_MaxNum As Long = 300

Dim A(g_MaxNum, g_MaxNum) as double

Dim B(g_MaxNum) as double

Dim c as double

Sub GS1(m)

for k=1 To m-1

for I=k+1 To m

C=a(I,k)/a(k,k)

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) 已知有形如的m个线性方程组。在求解这m个线性方程组的过程中，可以采用下面两种方法之一： (1) 对每个线性方程组使用高斯消元法求解； (2) 先将矩阵A进行LU分解，再将求解. 请问：上面哪种解法更好?说明理由.(只考虑乘除法的运算次数,且乘除法看作相同的运算)

对于解决m个线性方程组的问题，采用LU分解的方法更好。理由如下：在使用高斯消元法求解每个线性方程组时，需要进行O(m^3)次乘除法运算，而对于m个线性方程组，需要进行O(m^4)次乘除法运算。而对于采用LU分解的方法，需要进行O(m^3)次乘除法运算来进行LU分解，然后对于每个线性方程组，只需要进行O(m^2)次乘除法运算来求解。因此，对于m个线性方程组，总共需要进行O(m^3 + m

syq1981012

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