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快速傅立叶变换原理及实现算法
快速傅立叶变换原理及实现算法
FFT
快速傅立叶
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更新于2023-05-27
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很详细的介绍了FFT的原理及实现过程，并有切实可行的算法，我按他算法写的FFT变换，一次通过。。
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第四章 快速傅立叶变换
第四章 快速傅立叶变换
F
ast
F
o
urier
T
ransform
第一节 直接计算
DFT
的问题及改进途径
1
、问题的提出
设有限长序列
x(n)
，非零值长度
为
N
，若对
x(n)
进行一次
DFT
运算，共需
多
大的运算工作量
？
计算成本
?
计算速度
?
2. D
FT
的运算量
回忆
DFT
和
ID
FT
的变换式：
1
0
)
(
1
)]
(
[
)
(
1
0
N
n
W
k
X
N
k
X
ID
F
T
n
x
N
k
n
k
1
0
)
(
)]
(
[
)
(
1
0
N
k
W
n
x
n
x
D
FT
k
X
N
n
nk
N
1
）
x(n)
为
复数
，
也为
复数
。
2
）
DFT
与
IDFT
的计
算量相当。
nk
N
j
nk
N
e
W
2
注意：
计算机运算时
（编程实现
）：
0
k
0
)
1
(
0
1
0
0
)
1
(
)
1
(
)
0
(
)
0
(
N
N
N
N
W
N
x
W
x
W
x
X
1
k
0
1
1
1
(
1)
1
(
1
)
(
0)
(
1
)
(
1
)
N
N
N
N
X
x
W
x
W
x
N
W
2
k
0
2
1
2
(
1)
2
(
2
)
(
0)
(
1
)
(
1
)
N
N
N
N
X
x
W
x
W
x
N
W
1
N
k
0
1
1
1
(
1)
1
(
1
)
(
0)
(
1
)
(
1
)
N
N
N
N
N
N
N
X
N
x
W
x
W
x
N
W
N
N
次复乘，
次复乘，
N-1
N-1
次复加
次复加
N
N
个点
个点
1
0
)
(
)]
(
[
)
(
1
0
N
k
W
n
x
n
x
D
FT
k
X
N
n
nk
N
以
DFT
为例：
复数乘法
复数加法
一个
X
(
k
)
N
N –
1
N
个
X
(
k
)
(
N
点
DFT)
N
2
N
(
N –
1)
实数乘法
实数加法
一次复乘
4
2
一次复加
2
一个
X
(
k
)
4
N
2
N
+2 (
N –
1)=2
(2
N –
1)
N
个
X
(
k
)
(
N
点
DFT)
4
N
2
2
N
(2
N –
1)
1
0
(
)
N
nk
N
n
x
n
W
运算量
(a+jb)(c+jd)=(ac-bd)+j(bc+ad)
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relaxgao
2012-03-14
讲解的比较细致全面，不过要编码还是需要点时间
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