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泊松过程基本概念及基本公式

泊松过程

计数过程

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13页

对泊松过程的基本概念及基本原理进行了简介，基于该资源可掌握及应用泊松过程。

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泊松过程（ Poisson process ）

泊松过程是随机建模的重要基石 , 也是学习随机过

程

理论的重要直观背景 . 著名的例子包括盖格计数器

上

的粒子流 , 二次大战时伦敦空袭的弹着点 , 电话总机

所

接到的呼唤次数 , 交通流中的事故数 , 某地区地震发

生

的次数 , 细胞中染色体的交换等等 . 这类变化过程可

粗

略地假定为有相同的变化类型 . 我们所关心的是随机

事件的数目 , 而每一变化可用时间或空间上的一个点

来表示 . 这类过程有如下两个特性 : 一是时间和空间

上的均匀性 , 二是未来的变化与过去的变化没有关系 .

我们将基于这些性质来建立泊松过程的模型 .

1. 计数过程 :

设

为一随机过程 ,

如果 N(t) 是取非负整数值的随机变量 , 且满足 s<t

时 ,

N(s) ≤N(t), 则称

)},0[),({  TttNX

为计数过程 (counting process).

若用 N(t) 表示电话交换台在时间 [0,t] 中接到

电话呼叫的累计次数 , 则 {N(t) ,t≥0} 就是一计数过程 .

对电话呼叫次数进行累计的计数过程 , 这也就是计

数

计数对象不仅仅是来到的电话呼叫 , 也可以是

到

某商店的顾客数 , 到某机场降落的飞机数 , 某放射

性

物质在放射性蜕变中发射的粒子数 , 一次足球赛

的进球数 , 某医院出生的婴儿数等等 , 总之 , 对某

种

过程名称的由来 . 对 0≤s<t,N(t)-N(s) 就表示在 (s,t]

中

发生的电话呼叫次数 .

随机事件的来到数都可以得到一个计数过程 , 而同一

时刻只能至多发生一个来到的就是简单计数过程 .

计数过程的一个典型的样本函数如图

剩余12页未读，继续阅读

redbirder

2014-01-07

还可以，做了基本的查看

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