卫星坐标插值计算方法介绍和精度分析_卫星数据的空间插值

卫星坐标

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卫星坐标内插精度分析

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摘要

GPS 定位技术中卫星坐标的获取可通过卫星星历计算所得，也可以通过已知坐标的内插所得。

本论文研究的主要内容就是在包含内插时刻的时段内，先用广播星历计算一些样本点，然后分别

用拉格朗日多项式、切比雪夫多项式、样条函数内插法来内插该时刻的卫星坐标，并根据各种插

值多项式的不同阶数以及选取样本点的不同时间间隔来分析内插坐标的精度。本文简单介绍了

GPS 发展情况，阐述了 GPS 卫星所采用的时间系统、坐标系统、卫星的轨道参数以及如何利用广

播星历来计算卫星坐标。并详细介绍了朗格朗日多项式、切比雪夫多项式、样条函数以及它们在

本论文中的具体应用。最后通过实际的数据，分别应用三种插值多项式、函数来分析在一个时段

内的内插精度以及在某一个具体时刻的内插精度。总结出了最佳的插值方式为 8 阶的切比雪夫多

项式，且在拟合切比雪夫多项式系数时样本点个数不宜过多，15 个较为合适。

【关键词】卫星坐标，拉格朗日多项式，切比雪夫多项式,样条函数，内插精度

Abstract

The coordinate of the satellite can be acquired by ephemeris calculating in the position fixing technique

of Global Positioning System. Another way of coordinate acquiring is inserting a point in a serious of

coordinates calculated form broadcast ephemeris. This paper studies the way of inserting coordinate of

satellite at a random time by using Lagrange multinomial, Chebyshev multinomial and spline function,

firstly calculate a series of swatch coordinates in a period of time including the inserting moment by

broadcast ephemeris. And also analyze the precision of the coordinate inserted at a different rank of the

multinomial or different interval of the swatch coordinates. In this paper, the author simply introduces

the status of the development of Global Positioning System, expatiates the time system, coordinate

system adopted in the Global Positioning System and the parameters of the satellite orbit. How to

calculate the coordinate of the satellite form the broadcast ephemeris is also introduced. Then

particularly introduces the Lagrange multinomial, Chebyshev multinomial, spline function and their

application in this study. Finally analyzes the precision of the coordinate inserted at a random time and

the coordinates inserted in a period of time by calculating specific data using the three multinomial and

function introduced above. Then I have the conclusion that the best method of inserting is Chebyshev

multinomial with 8 ranks, and the number of swatch points used to calculate the coefficients of the

Chebyshev multinomial should not be overabundant, 15 is most appropriate.

【Keywords】

coordinate of the satellite，Lagrange multinomial，Chebyshev multinomial，spline

function，precision of the inserted coordinate

卫星坐标内插精度分析

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1 绪论........................................................................... 1

1.1 全球定位系统卫星定位技术简介 ............................................. 1

1.1.1 GPS卫星定位技术的发展 ............................................................................................. 1

1.1.2 GPS定位系统的组成 ..................................................................................................... 1

1.1.3 GPS定位系统的应用特点 ............................................................................................. 2

1.1.4 GPS卫星在地球质心的中心引力下的运动 ................................................................. 2

1.2 GPS卫星坐标概述 .......................................................... 3

2 卫星坐标计算 ................................................................... 4

2.1 坐标系统 ................................................................. 4

2.1.1 天球坐标系 .................................................................................................................... 4

2.1.2 地球坐标系 .................................................................................................................... 4

2.1.3 坐标转换 ........................................................................................................................ 5

2.1.4 GPS卫星的参考系——WGS-84 ..................................................................................... 5

2.2 时间系统 ................................................................. 6

2.2.1 世界时(Universal Time, UT) 和恒星时(ST) ........................................................... 6

2.2.2 原子时（Temps Atomique, TA） ................................................................................ 7

2.2.3 协调世界时(Coordinate Universal Time, CUT) ................................................... 7

2.2.4 地球动力学时（Terrestrial Dynamic Time, TDT） ............................................. 7

2.3 儒略日的定义及计算方法 ................................................... 7

2.4 卫星运行轨道六参数 ....................................................... 8

2.5 卫星位置计算 ............................................................ 11

2.5.1 轨道平面的三维直角坐标系中的卫星位置 .............................................................. 11

2.5.2 在天球坐标系中的卫星位置 ...................................................................................... 11

2.5.3 在地球坐标系中的卫星位置 ...................................................................................... 11

2.6 GPS星历数据 ............................................................. 12

3 插值数学模型 ................................................................ 15

3.1 拉格朗日多项式及其应用 .................................................. 15

3.2 切比雪夫多项式及其应用 .................................................. 16

3.3 三次样条函数及其应用 .................................................... 19

4 坐标插值精度分析 ............................................................ 24

4.1 选定时段内插值精度分析 .................................................. 24

4.1.1 拉格朗日内插精度分析 ............................................................................................. 24

4.1.2 切比雪夫插值精度分析 ............................................................................................. 28

4.1.3 样条函数插值精度分析 ............................................................................................. 31

4.2 选定时刻插值精度分析 .................................................... 32

5 总结与展望 .................................................................. 34

6 参考文献 .................................................................... 36

附录一.......................................................................... 37

谢辞............................................................................ 39

卫星坐标内插精度分析

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1 绪论

GPS 定位技术中卫星坐标的获取是通过卫星星历计算所得，卫星星历有两种，广播星历和精

密星历，因此计算卫星坐标的方法也有两种：一是通过精密星历提供的卫星坐标（每隔 15 分钟

一个点）内插所得，但是由于精密星历只能在卫星观测的 11 天后才能获得，无法进行实时定位；

二是通过广播星历来计算卫星的位置，但是由于广播星历的数据量大，每次计算都需占据大量内

存，影响计算速度，且计算所得的坐标同为离散的点。因此可以通过对广播星历计算所得的卫星

坐标采用数值内插的方式获取任意时刻的卫星坐标。

要研究 GPS 卫星坐标的内插，就需要了解全球定位系统的发展状况、系统构成以及系统的应

用特点。尤其是要了解 GPS 卫星的分布、运行特征等。

1.1 全球定位系统卫星定位技术简介

全球定位系统（Global Positioning System）卫星定位技术正日益广泛地用于测绘、导航、

天文、通讯和其他许多领域。从其发展趋势看，GPS 卫星定位技术还将更加深入和普及到我国的

经济和国防建设乃至人们的日常生活之中。

1.1.1 GPS 卫星定位技术的发展

美国国防部于 1973 年批准建立新一代卫星导航系统——导航卫星定时测距全球定位系统

（Navigation Timing Ranging Global Positioning System），简称全球系统，它是一种可以定

时和测距的空间交会定点的导航系统；可向全球用户提供连续、实时、高精度的三维位置、三维

速度和时间信息，为陆、海、空三军提供精密导航，还可以用于情报收集、核爆检测、应急通讯

和卫星定位等一些军事目的。

从覆盖范围、信号可靠性、数据内容、准确度以及多用性这五项指标来看，GPS 定位系统都

远比先前的子午卫星导航系统优越，它不仅能满足精密导航等一系列军事目的，还能对卫星信号

进行载波相位测量，达到精密相对定位。因此，GPS 定位系统为民用导航、测速、时间比对和大

地测量、工程勘测、地壳监测等众多领域，展现了极其广阔的应前景。它的问世已导致测绘行业

的一场深刻的技术革命。

1.1.2 GPS 定位系统的组成

GPS 定位系统由三部分组成，即由 GPS 卫星组成的空间部分、由若干地面站组成的控制部分

和以接收机为主体的广大用户部分。

A 空间部分

空间部分由 GPS 卫星组成。覆盖全球上空的 GPS 卫星星座，必须能保证在各处能时时观测到

高度角 15°以上的 4 颗卫星。

目前，GPS 工作卫星星座（BLOCKⅡ）共有 24（21+3）颗卫星，均匀分布在倾角为 55°的 6

个轨道上，即各轨道升交点（与赤道交点）之间的角距为 60°，每轨均匀分布 4 颗卫星，相邻轨

道之间的卫星还要彼此叉开 40°，以保证全球均匀覆盖的要求。至 1995 年，仍有几颗试验卫星

在正常工作。3 颗在轨的备用工作卫星随时可替代发生故障的其他卫星。

GPS卫星重达 1500kg，设计寿命 7.5 年,星上装备有无线收发两用机，铯原子钟（稳定度为

-13

～10

-14

）、计算机、两块 7m

的太阳能翼板以及其他装备。每颗卫星以两个L波段频率发射载波

无线电信号。在载波上还调制了每秒 50(bit)的数据导航电文，内容包括：卫星星历、电离层模

型系数、状态信息、时间信息和星钟偏差及漂移信息等。

GPS 卫星工作卫星离地高度 20200km，运行周期为 12 个恒星时，因此，完整的工作卫星星座

保证在各处可以随时观测 4～8 颗高度角在 15°以上的卫星，若要求高度角仅在 10°和 5°以上

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卫星坐标内插精度分析

时，则分别可以观测到 4～10 和 4～12 颗卫星。

卫星分布情况如图 1-1 所示：

图 1-1 GPS 卫星星座

B 控制部分

控制部分负责监控全球定位系统的工作，包括主控站、监控站和注入站。主控站的任务是收

集各监控站送来的跟踪数据，计算卫星轨道和钟差参数并发送至各注入站，转发至各卫星；监控

站对接收到的卫星进行连续的 P 码伪距跟踪测量，并将每隔 1.5s 的观测结果，借助电离层和气

象数据，采取平滑方法，获得每 15min 的结果，传送到主控站；注入站主要是将主控站发送来的

卫星星历和钟差信息，每天一次地注入到卫星上的存储器中。

C 用户部分

GPS 主要为美国军方服务，即为军方用户；近年来，民用用户逐渐增多。

1.1.3 GPS 定位系统的应用特点

GPS 定位技术的应用特点可归纳为以下几点：

（1）用途广泛；

（2）自动化程度高；

（3）观测速度快；

（4）定位精度高；

（5）经济效益好。

1.1.4 GPS 卫星在地球质心的中心引力下的运动

GPS卫星绕地球运行的运动状态取决于它所受到的诸多作用力，这主要有地球、太阳、月亮

对卫星的引力、太阳光压、地球潮汛力等。这就导致卫星在空间运行的轨道（卫星轨道）极其复

杂，甚难用简单而精确的数学模型予以表述。为了研究卫星运动的基本规律，我们将卫星受到的

作用力分为两类，第一类是地球质心吸引力，即将地球视作密度均匀的圆球，可等效于质量全部

集中在地球质心这一点的引力，也称为中心力。另一类是摄动力，也称为非中心力，它包括因地

球非球形对称的地球引力场摄动力，日、月引力，太阳光压，地球潮汛力，大气阻力等。摄动力

与中心力相比，仅为 10

-3

量级。由于卫星体积很小，更可将其看作为质量集中于其质心的质点。

只考虑地球质心引力作用的卫星轨道称为无摄轨道，同时考虑各种摄动力作用下的卫星轨道

称为受摄轨道，虽然受摄轨道更接近于实际轨道，然而，忽略所有摄动力，便于研究卫星相对于

地球的运动，在天体力学中称之为二体问题，对于二体问题下的卫星运动可得出严密的分析解，

它可近似地表述卫星轨道，并可以此为基础再加上摄动力来推求受摄轨道。

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