1.11.证 nC(n-1,r)=(r+1)C(n,r+1).并给出组合意义。
证：
组合意义：
等式左边：n 个不同的球，先任取出 1 个，再从余下的 n-1 个中取 r 个；
等式右边：n 个不同球中任意取出 r+1 个，并指定其中任意一个为第一个。
显然两种方案数相同。
1.12.证 。
证：由等式
两边求导并令 x=1,即命题得证。
组合意义：设有 n 个不同的小球，A、B 两个盒子,A 盒中恰好放 1 个球,B 盒中可放任意个
球。有两种方法放球：
① 先从 n 个球中取 k 个球(k≥1),再从中挑一个放入 A 盒,方案数共为 ,其余球放
入 B 盒。
② 先从 n 个球中任取一球放入 A 盒，剩下 n-1 个球每个有两种可能，要么放入 B 盒，要么
不放，故方案数为 n2
n-1
.
显然两种方法方案数应该一样。
1.13.有 n 个不同的整数，从中取出两组来，要求第一组数里的最小数大于第二组的最大数 。
问有多少种方案？
解：设取的第一组数有 a 个,第二组有 b 个,而要求第一组数中最小数大于第二组中最大的，
即只要取出一组 m 个数(设 m=a+b),从大到小取 a 个作为第一组,剩余的为第二组。此时方案
数为 C(n,m)。从 m 个数中取第一组数共有 m-1 种取法。
总的方案数为
1.14 六个引擎分列两排，要求引擎的点火的次序两排交错开来，试求从一特定引擎开始点
火有多少种方案。
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