贪心算法经典例题
在求最优解问题的过程中，依据某种贪心标准，从问题的初始状态出发，直接去求每一步的最优解，
通过若干次的贪心选择，最终得出整个问题的最优解，这种求解方法就是贪心算法。
从贪心算法的定义可以看出，贪心法并不是从整体上考虑问题，它所做出的选择只是在某种意义上
的局部最优解，而由问题自身的特性决定了该题运用贪心算法可以得到最优解。
我们看看下面的例子
例 1 均分纸牌（NOIP2002tg）
[问题描述] 有 N 堆纸牌，编号分别为 1，2，…, N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 N 的倍数。
可以在任一堆上取若干张纸牌，然后移动。移牌规则为：在编号为 1 堆上取的纸牌，只能移到编号为 2
的堆上；在编号为 N 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 N-1 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻
左边或右边的堆上。现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。例如
N=4，4 堆纸牌数分别为：
① 9 ② 8 ③ 17 ④ 6
移动 3 次可达到目的：
从 ③ 取 4 张牌放到 ④ （9 8 13 10） -> 从 ③ 取 3 张牌放到 ②（9 11 10 10）-> 从 ② 取
1 张牌放到①（10 10 10 10）。
[输 入]：键盘输入文件名。
文件格式：N（N 堆纸牌，1 <= N <= 100）
A1 A2 … An （N 堆纸牌，每堆纸牌初始数，l<= Ai <=10000）
[输 出]：输出至屏幕。格式为：所有堆均达到相等时的最少移动次数。
[输入输出样例]
a.in：
4
9 8 17 6
屏慕显示：3
算法分析：设 a[i]为第 i 堆纸牌的张数（0<=i<=n），v 为均分后每堆纸牌的张数，s 为最小移到
次数。
我们用贪心法，按照从左到右的顺序移动纸牌。如第 i 堆(0<i<n)的纸牌数 a[i]不等于平均值，则移
动一次(即 s 加 1)，分两种情况移动：
（1） 若 a[i]>v，则将 a[i]-v 张纸牌从第 I 堆移动到第 I+1 堆；
（2） 若 a[i]<v，则将 v -a[i]张纸牌从第 I+1 堆移动到第 I 堆；
为了设计的方便，我们把这两种情况统一看作是将 a[I]-v 张牌从第 I 堆移动到第 I+1 堆；移动后有：
a[I]:=v；a[I+1]:=a[I+1]+a[I]-v；
在从第 i+1 堆中取出纸牌补充第 i 堆的过程中，可能会出现第 i+1 堆的纸牌数小于零(a[i+1]+a[i]-
v<0 )的情况。
如 n=3，三堆纸牌数为（1，2，27）这时 v=10，为了使第一堆数为 10，要从第二堆移 9 张纸牌
到第一堆，而第二堆只有 2 张纸牌可移，这是不是意味着刚才使用的贪心法是错误的呢？
我们继续按规则分析移牌过程，从第二堆移出 9 张到第一堆后，第一堆有 10 张纸牌，第二堆剩下-7
张纸牌，再从第三堆移动 17 张到第二堆，刚好三堆纸牌数都是 10，最后结果是对的，从第二堆移出的牌
都可以从第三堆得到。我们在移动过程中，只是改变了移动的顺序，而移动的次数不变，因此此题使用贪
心法是可行的。
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