金牌问题算法c语言程序

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递归策略运用练习 1运动会开了N天，一共发出金牌M枚。第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。编程求N和M。

（一）题目一：运动会开了 N 天，一共发出金牌 M 枚。第一天发金牌 1 枚加剩下的七分之一枚，

第二天发金牌 2 枚加剩下的七分之一枚，第 3 天发金牌 3 枚加剩下的七分之一枚，以后每天都

照此办理。到了第 N 天刚好还有金牌 N 枚，到此金牌全部发完。编程求 N 和 M。

1. 题目分析

由第一天开始发奖牌，直到某一天天数和那一天之前发放奖牌剩余数相等，则可以由

总数减去每天发的，直至某一天发完之后余下的等于那一天的天数，进而得到天数等

于那一天天数加一，而奖牌数反推相加，或者可以由倒数第二天剩余数为 n，反推。

2. 算法构造

通过提议，每一天发的等于当天天数加剩下的七分之一，反过来，知道 n 天为 n，n-1

天发完 n-1 块之后，剩余的即为 n*7/6，由此可知，每天发的应当为 6 的倍数。

方法1：由第n天向前推起，但要知道n最小取到几，由已知可知运动会天数至少为三天，

由n=2开始计算，避免了由0开始计算时，出现n=1、m=1的特殊情况，用l =j * 7 / 6 +i-1

表示i-1天发出的奖牌数等于i天发出的乘以7/6加上i-1天的天数，通过定义多个变量，使

关系明确。

方法2：由于发放牌数总是6的倍数，所以天数也是6的倍数，使用n=n+6，同样避免了

特殊情况，同时使用i、f[i]表示天数和金牌数，简化变量使用，使用f[i]=f[i+1]*7/6+i同

样表示了表示i-1天发出的奖牌数等于i天发出的乘以7/6加上i-1天的天数，只不过将i-1

变为i，使程序可读性更高。

for(i=n-1;i>=1;i--)

{

if(f[i+1]%6!=0)

break;

else

f[i]=f[i+1]*7/6+i;

}

3. 算法实现

方法 1：

#include <stdio.h>

int i, j;

int n = 2;/*运动会天数*/

int l;/*前一天的金牌剩余数*/

void main()

{

while (1==1) {

n = n + 1;

i = n;/*当天天数*/

j = n;/*当天金牌剩余数*/

/*如果总天数不对则返回到上一层循环,如果计算正常,则计算前一天的奖牌

数,如果计算到当前天数为第二天则输出结果并且停止跳出*/

while (1==1) {

int l =j * 7 / 6 +i-1;

if (l % 6 != 0) {/*判断前一天金牌剩余数是否为六的倍数*/

break;

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chuixue_2005

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