没有合适的资源?快使用搜索试试~ 我知道了~
首页“低保标准”的数学模型建立
资源详情
资源评论
资源推荐

2018 年大学生数学建模大赛
承 诺 书
我们完全明白数学建模竞赛规则,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式
(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与本队以外的任何人(包括指导教师)
研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其
他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式
在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违
反竞赛规则的行为,我们愿意承担由此引起的一切后果。

参赛者:
“低保标准”的数学模型建立
摘要
低保标准通常与许多因素有关,但是它们之间并不是确定性的关系。 本文
基于中华人民共和国国家统计局的统计年鉴资料以及其他资料,选取恩格尔系
数、基尼系数等六项基本指标,利用回归分析来处理,建立了多元线性回归模
型。我们用最小二乘法给出了变量间相关关系的回归方程,针对各因素对低保
标准的影响我们又与偏回归平方和联系起来,并将各因素的影响程度进行了排
序。还通过 F 检验和 T 检验分别验证了回归方程的显著性和方程系数的显著性。
最后我们采用了逐个剔除的方法找出了影响低保标准的主要因素,并且建立了
新的回归方程,再次进行检验,新回归方程高度显著,从而挑出与低保标准最
为相关的主要指标。通过将实际数据代入模型,对当地低保标准进行分析。比
较不同城市数据,分析其低保标准的相关性。最后进行模型适应性验证。
第一问:利用 MATLAB 对残差向量进行分析,检测并剔除异常点,然后建
立起多元线性回归模型,采用最小二乘的方法来估计回归方程的参数 。我们
引入偏回归平方和
Q
i
的概念来判定各因素对低保标准的影响程度,并对各因素
的影响程度由深到浅进行了排序。通过对回归平方和
S
回
和剩余平方和
S
剩
的分

析,并且运用 F 检验法来判定线性回归方程的显著性。由于回归方程显著并不
意味着每个自变量 , , ,…
x
6
对因变量 的影响都是重要的。所以我们对
方程系数的显著性用 T 检验法进行了检验。最后通过逐个剔除的方法找出了其
中的主要因素。
第二问:利用 MATLAB 通用编程软件,选取北京市的六个影响因素的相关
数据代入第一问所建立的多元线性回归模型中,计算北京市低保标准的理论值,
并与实际低保标准对比,通过借助 SPSS 软件的相关性分析功能对二者契合度
进行分析,以确保模型的准确性,最后做出合理解释。
第三问:根据所掌握的北京、天津、上海、重庆四个城市的数据,利用
SPSS 软件的双变量相关分析功能,分析以上四个城市 2011-2014 年低保标准
的 Pearson 相关系数,根据显著性结果与相关系数的大小来判定四者之间的相
关性。
第四问:
关键字:多元线性回归 最小二乘法 偏回归平方和 F 检验 T 检验
一、 问题重述
“全民低保”关系到了十三亿公民的基本生活保障,涉及资金庞大,管理难
度很高,国务院发布《关于进一步加强和改进最低生活保障工作的意见》,明
确户籍状况、家庭收入和家庭财产是认定最低生活保障对象的三个基本条件。
然而,因为地区发展极不平衡,每一个省市甚至城乡之间的低保标准存在着不

小的差异。因此,在实际操作中,如何确定低保金额发放数目成为一大重点难
点。
在城乡发展中,低保标准( )与户籍人口总数( )、城乡人口比例(
)、人均可支配收入( )、基尼系数( )、恩格尔系数( )、年份(
)有关。根据中华人民共和国国家统计局数据,利用建模软件,建立数学模
型,分析各因素对低保标准的影响程度,并对所做模型进行检验,找出影响低
保标准的主要因素。最后分析主要因素与低保标准的相关性,并得出结论。
二、 问题分析
针对第一问:对首先对附表 1 的数据进行处理,对残差向量进行,剔除其
中的异常点。然后我们建立了多元线性回归的数学模型,并采用了最小二乘法
来估计参数。把模型写成矩阵的形式,化简整理得其正规方程组,通过对正规
方程组的求解,最后得到回归方程。对于各因素对低保标准的影响程度,由于
利用偏回归平方和
Q
i
可以衡量每个变量在回归中所起的作用大小(即影响程
度),我们对每个变量
x
i
的偏回归平方和
Q
i
进行了计算,最后把影响程度由深
到浅的各因素进行了排序。回归方程的显著性检验:事先我们并不能断定随机
变量 与一般变量 , , ,…
x
6
之间是否确有线性关系。在求线性回归方程
前线性回归模型只是一种假设,所以在求出线性回归方程之后,我们需要对其
进行统计检验。将总的平方和
S
总
分解为回归平方和
S
回
和剩余平方和
S
剩
,运用
F 检验法来判定线性回归方程的显著性。回归系数的显著性检验:由于回归方
程显著并不意味着每个自变量 , , ,…
x
6
对因变量 的影响都是重要的。
而我们要找出响销售额的主要因素,即从回归方程中剔除那些次要的、可有可
剩余15页未读,继续阅读











安全验证
文档复制为VIP权益,开通VIP直接复制

评论2