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“低保标准”的数学模型建立

MATLAB

数学建模

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2018年吉林省第九届大学生数学建模竞赛一等奖优秀论文《“低保标准”的数学模型建立》

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2018 年大学生数学建模大赛

承诺书

我们完全明白数学建模竞赛规则，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式

（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）

研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其

他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式

在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违

反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

参赛者：

“低保标准”的数学模型建立

摘要

低保标准通常与许多因素有关，但是它们之间并不是确定性的关系。本文

基于中华人民共和国国家统计局的统计年鉴资料以及其他资料，选取恩格尔系

数、基尼系数等六项基本指标，利用回归分析来处理，建立了多元线性回归模

型。我们用最小二乘法给出了变量间相关关系的回归方程，针对各因素对低保

标准的影响我们又与偏回归平方和联系起来，并将各因素的影响程度进行了排

序。还通过 F 检验和 T 检验分别验证了回归方程的显著性和方程系数的显著性。

最后我们采用了逐个剔除的方法找出了影响低保标准的主要因素，并且建立了

新的回归方程，再次进行检验，新回归方程高度显著，从而挑出与低保标准最

为相关的主要指标。通过将实际数据代入模型，对当地低保标准进行分析。比

较不同城市数据，分析其低保标准的相关性。最后进行模型适应性验证。

第一问：利用 MATLAB 对残差向量进行分析，检测并剔除异常点，然后建

立起多元线性回归模型，采用最小二乘的方法来估计回归方程的参数。我们

引入偏回归平方和

的概念来判定各因素对低保标准的影响程度，并对各因素

的影响程度由深到浅进行了排序。通过对回归平方和

回

和剩余平方和

剩

的分

析，并且运用 F 检验法来判定线性回归方程的显著性。由于回归方程显著并不

意味着每个自变量，， ,…

对因变量的影响都是重要的。所以我们对

方程系数的显著性用 T 检验法进行了检验。最后通过逐个剔除的方法找出了其

中的主要因素。

第二问：利用 MATLAB 通用编程软件，选取北京市的六个影响因素的相关

数据代入第一问所建立的多元线性回归模型中，计算北京市低保标准的理论值，

并与实际低保标准对比，通过借助 SPSS 软件的相关性分析功能对二者契合度

进行分析，以确保模型的准确性，最后做出合理解释。

第三问：根据所掌握的北京、天津、上海、重庆四个城市的数据，利用

SPSS 软件的双变量相关分析功能，分析以上四个城市 2011-2014 年低保标准

的 Pearson 相关系数，根据显著性结果与相关系数的大小来判定四者之间的相

关性。

第四问：

关键字：多元线性回归最小二乘法偏回归平方和 F 检验 T 检验

一、问题重述

“全民低保”关系到了十三亿公民的基本生活保障，涉及资金庞大，管理难

度很高，国务院发布《关于进一步加强和改进最低生活保障工作的意见》，明

确户籍状况、家庭收入和家庭财产是认定最低生活保障对象的三个基本条件。

然而，因为地区发展极不平衡，每一个省市甚至城乡之间的低保标准存在着不

小的差异。因此，在实际操作中，如何确定低保金额发放数目成为一大重点难

点。

在城乡发展中，低保标准（）与户籍人口总数（）、城乡人口比例（

）、人均可支配收入（）、基尼系数（）、恩格尔系数（）、年份（

）有关。根据中华人民共和国国家统计局数据，利用建模软件，建立数学模

型，分析各因素对低保标准的影响程度，并对所做模型进行检验，找出影响低

保标准的主要因素。最后分析主要因素与低保标准的相关性，并得出结论。

二、问题分析

针对第一问：对首先对附表 1 的数据进行处理，对残差向量进行，剔除其

中的异常点。然后我们建立了多元线性回归的数学模型，并采用了最小二乘法

来估计参数。把模型写成矩阵的形式，化简整理得其正规方程组，通过对正规

方程组的求解，最后得到回归方程。对于各因素对低保标准的影响程度，由于

利用偏回归平方和

可以衡量每个变量在回归中所起的作用大小（即影响程

度），我们对每个变量

的偏回归平方和

进行了计算，最后把影响程度由深

到浅的各因素进行了排序。回归方程的显著性检验：事先我们并不能断定随机

变量与一般变量，， ,…

之间是否确有线性关系。在求线性回归方程

前线性回归模型只是一种假设，所以在求出线性回归方程之后，我们需要对其

进行统计检验。将总的平方和

总

分解为回归平方和

回

和剩余平方和

剩

，运用

F 检验法来判定线性回归方程的显著性。回归系数的显著性检验：由于回归方

程显著并不意味着每个自变量，， ,…

对因变量的影响都是重要的。

而我们要找出响销售额的主要因素，即从回归方程中剔除那些次要的、可有可

剩余15页未读，继续阅读

weixin_45151539

2019-07-22

不错可以好

健全就业帮扶机制。各地各高校要重点关注脱贫家庭、低保家庭、零就业家庭、残疾等困难高校毕业生，建立帮扶工作台账，按照“一人一档”“一人一策”精准开展就业帮扶工作。健全“一对一”帮扶责任制，高校和院系领导班子成员、就业指导教师、班主任、专任教师、辅导员等要与困难学生开展结对帮扶，确保每一个困难学生都得到有效帮助。做好离校未就业毕业生不断线服务。。这段话中包含哪些就业政策工具，请列出，并把它们分别归类到强制性就业政策工具、指导性就业政策工具、信息性就业政策工具、财政激励性就业政策工具、服务性就业政策工具中

指导性就业政策工具：重点关注脱贫家庭、低保家庭、零就业家庭、残疾等困难高校毕业生，建立帮扶工作台账，按照“一人一档”“一人一策”精准开展就业帮扶工作，健全“一对一”帮扶责任制。信息性就业政策工具：无...

他分为低中高三个等级，分别解释一下这三个等级。

原型模型可以分为低保真度、中保真度和高保真度三个等级，具体解释如下： 1. 低保真度原型模型：低保真度原型模型是最简单的原型形式，它通常是通过手绘图、纸板、泡沫板等简单工具来制作的。低保真度原型模型通常...

规范就业困难人员认定工作，优化管理服务流程，加强实名制动态管理和分类帮扶，完善公益性岗位开发管理机制，提高就业援助的精准性，确保零就业家庭有劳动能力的成员均处于失业状态的低保家庭及低保边缘家庭至少有人实现稳定就业。这段话中包含哪些就业政策工具，请列出，并把它们分别归类到强制性就业政策工具、指导性就业政策工具、信息性就业政策工具、激励性就业政策工具、服务性就业政策工具中

强制性就业政策工具：无。指导性就业政策工具：规范就业困难人员认定...服务性就业政策工具：提高就业援助的精准性，确保零就业家庭有劳动能力的成员均处于失业状态的低保家庭及低保边缘家庭至少有人实现稳定就业。

sy=eval(input("输入上月水表吨数")) by=eval(input("输入本月水表吨数")) rs=eval(input("输入家庭人数")) db=input("是否低保(y/n)")根据这段代码改动上述代码

好的，以下是根据您给出的代码进行改动后的Python代码： ```python ...同时，我们通过输入的上月水表吨数和本月水表吨数计算出了本月用水量，然后进行了费用计算和低保居民减免的判断，最后输出总费用。

sy=eval(input("输入上月水表吨数")) by=eval(input("输入本月水表吨数")) rs=eval(input("输入家庭人数")) db=input("是否低保(y/n)")按照这个改动上述代码

db = input("是否低保（y/n）：") usage = by - sy # 本月用水量 price = 0.0 if rs 四口之家及以下户 if usage 第一级水价 price = usage * 2.58 elif usage 第二级水价 price = 15 * 2.58 + (usage - 15) * ...

编写一个计算水费的小程序。长沙市水费计量实施阶梯式水价制度：对四口之家及以下以户为单位进行计量，五口之家及以上按人均计量办法。对四口之家及以下户：第一级水价为15吨及以下，按2.58元每吨计费；第二级水价为22吨及以下，按3.34元每吨计费；第二级水价为超过22吨，按4.09元每吨计费。对五口之家及以上户：第一级水价为每人每月4吨及以下，按2.58元每吨计费；第二级水价为每人每月5吨及以下，按3.34元每吨计费；第二级水价为超过每人每月5吨，按4.09元每吨计费。此外，对于低保居民，每户每月减免6立方米的水费写出python代码

好的，以下是计算水费的小程序的Python代码： ...在运行程序时，需要输入家庭人数和月用水量，然后会自动计算出总费用，并询问是否为低保户，如果是低保户，则会减免6立方米的水费。最后输出总费用。

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详细分析一下： @Override @Transactional(readOnly = true) public List<Integer> findSpecialList() { List<Integer> specialList = new ArrayList<>(); EcharsDataVO2 echarsDataVO2 = studentDao.selectSpecialCount(); //孤残,单亲，烈士子女，优抚对象，低保家庭 specialList.add(echarsDataVO2.getOadCount()); specialList.add(echarsDataVO2.getSpCount()); specialList.add(echarsDataVO2.getComCount()); specialList.add(echarsDataVO2.getFoCount()); specialList.add(echarsDataVO2.getSaCount()); return specialList; } //echars @Override @Transactional(readOnly = true) public List<EcharsDataVO> findEcharsDataList() { return resourceDao.selectCountByResourceLevel(); }

这段代码是一个Java方法，包括两个方法，分别是 `findSpecialList()` 和 `findEcharsDataList()`。 `findSpecialList()` 方法使用了 `@Transactional(readOnly = true)` 注解表示这是一个只读事务。...

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