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第 1 页共 24 页

摘要 ................................................................................................................... 2

1 介绍 ............................................................................................................. 2

2 相关工作 ..................................................................................................... 5

3 深度超球面嵌入 .......................................................................................... 6

3.1 Softmax loss 回顾 ............................................................................................................6

3.2 Softmax 损失的角度裕量介绍 ........................................................................................7

3.3 A-Softmax loss 的超球面解释 .........................................................................................9

3.4 A-Softmax 损失属性 ................................................................................. 10

3.5 讨论 .............................................................................................................................. 11

4 实验（详情见附录） .................................................................................. 11

4.1 实验设置 ....................................................................................................................... 11

4.2 探索性实验 ................................................................................................................... 13

4.3 在 LFW 和 YTF 上的实验 ............................................................................................ 14

4.4 在 MegaFace Challenge 上的实验 ................................................................................ 16

5 结语 ........................................................................................................... 17

参考文献 ......................................................................................................... 18

附录 ................................................................................................................. 21

第 4 页共 24 页

特征（large-margin features）。

期望的开集 FR 特征预计满足这个准则：在某个尺度空间下，最大类内距离比最小

类间距离要小。如果我们想要利用最近邻达到完美的准确度度，这个准则是必须要满足

的。然而，在人脸库（face s exhibit）中，大类内变异，高类间相似性，使得要学习到满

足该准则的特征通常是困难的。

很少有基于 CNN 的方法能定制一个有效的表示上述标准的损失函数。通过 softmax

损失学习人脸特征是开拓性的工作，但是 Softmax 损失只能学习可分离的特征，这样的

特征可区分度还是不够高。为了解决这个问题，一些方法为了增强特征的可区分性，将

Softmax 损失、对比损失（contrastive loss）和中心损失（center loss）结合起来。采用三

元组损失（triplet loss）来监督嵌入学习（embedding learning），达到了最先进的人脸识

别效果。然而，中心损失只会明显激励类内紧凑。对比损失或三重损失都不能完全约束

每个单独的样本，因此需要仔细设计 pair 或 triplet 损失的 mining 程序，设计过程不仅

耗时而且性能敏感。

利用欧几里得边缘（Euclidean margin）去学习特征似乎是公认的选择，但是一个问

题出现了：欧几里得边缘总是适合学习辨别性的人脸特征吗？为了回答这个问题，我们

首先研究了欧式边际损失（Euclidean margin based losses）如何应用于人脸识别。

目前大多数方法是将欧式边际损失与 Softmax 损失结合，以构建联合监督。然而，

如图 2 观察到的，通过 Softmax 损失学习的特征存在固有的角度分布（这也被论文[34]

证实了）。从某种意义上说，欧式边际损失与 Softmax 损失互不相容，所以将这两种类型

的损失结合起来的动机不大。在本论文中，我们建议整合角度余量（margin）。我们以一

个二分类（binary-class）例子来分析 Softmax 损失。Softmax 损失确定的边界是󰇛

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 ，其中 Wi 和 bi 分别是 Softmax 损失的权重和偏置。如果我们定义

x 为特征向量并令

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 ，b1=b2=0，这个确定的边界就变成了

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󰇜  ，这里



是在 Wi 和 x 的夹角。新的决策边界仅取决于θ1 和θ2。修改后

的 Softmax 损失能够直接优化角度，使得 CNN 能够学习角度分散特征（distributed）（图

2）。

与原来的 Softmax 损失相比，修改后的 Softmax 损失所学到的特征是角度分布的，

但不一定更具有区分性。最后，我们将修改后的 Softmax 损失推广到角度 Softmax（A-

Softmax）损失。具体来说，我们引入一个整数 m ( m≥1 )来定量控制决策边界。在二

元类情况下，类 1 和类 2 的判定边界分别变为



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󰇜  。m 定量控制角边缘的大小。此外，A-Softmax 损失可以很容易地推广到

多个类别，类似于 Softmax 损失。通过优化 A-Softmax 损失，决策区域变得更加分离，

同时扩大了类间边界并压缩了类内角度分布。

A-Softmax 损失具有明确的几何解释。通过 A-Softmax 损失监督，学习的特征构造

了一个等同于超球面流形上测地距离的鉴别角距离度量。A-Softmax 损失可以被解释为

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将学习特征约束为在超球面流形上具有区别性，其本质上匹配之前面部图像位于流形

[14, 5, 31]。A-Softmax 损失和超球面流形之间的紧密联系使学习功能更有效地用于人脸

识别。出于这个原因，我们将学习的特征称为 SphereFace。

此外，A-Softmax 损失可以通过参数 m 定量调整角边界，使我们能够进行定量分析。

鉴于此，我们推导参数 m 的下界以近似所需的开放式 FR 准则，即最大的类内距离应该

小于最小的类间距离。

我们的主要贡献可概括如下：

(1) 我们提出 CNNs 的 A-Softmax 损失，以清晰和新颖的几何解释来学习区分性人

脸特征。学习的特征有区别地跨越在超球面流形上，其本质上匹配先前的面也位于流形

上。

(2) 我们推导出 m 的下界，使得 A-Softmax 损失可以近似于最小类间距离大于最大

类内距离的学习任务。

(3) 我们是第一个显示 FR 角边界的有效性的人。在公开的 CASIA 数据集上训练

[37]，SphereFace 在几项基准测试中取得了具有竞争力的结果，其中包括 Labeled Face in

the Wild（LFW）， Youtube Faces（YTF）和 MegaFace Challenge 1。

2 相关工作

度量学习。度量学习旨在学习相似性（距离）函数。传统的度量学习通常根据给定

的特征

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，

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来学习距离度量

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󰇜的矩阵 A。最近，普

遍的深度度量学习[7,17,24,30,25,22,34]通常使用神经网络来自动学习识别特征



，

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，

然后是简单的距离度量，例如欧几里得距离



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。深度量度学习中最广泛使用的

损失函数是对比损失[1,3]和三元组损失[32,22,6]，并且都将欧几里德边缘强加给特征。

深度人脸识别。深度人脸识别。可以说是过去几年中最活跃的研究领域之一。论

文[30,26]使用由 Softmax 损失监督的 CNN 来处理开放集合 FR，这基本上将开放集合 FR

视为多类分类问题。 [25]结合对比损失和 Softmax 损失共同监督 CNN 训练，大大提高

了表现。 [22]使用三重损失来学习统一的人脸嵌入。使用近 2 亿张脸部图像训练，他们

实现了当前最先进的 FR 精确度。受线性判别分析的启发，[34]提出 CNN 的中心损失，

并且也获得了有希望的表现。总的来说，当前表现良好的 CNN [28,15]主要建立在对比

损失或三重损失上。人们可以注意到，最先进的 FR 方法通常采用来自度量学习的想法

（例如对比损失，三重损失），这表明了区分性度量学习可以很好的处理开集 FR 问题。

通过区分性量学习来解决.L-Softmax 损失[16]也隐含地涉及角度的概念。作为一种正

则化方法，它显示出对闭集分类问题的巨大改进。不同的是，A-Softmax 损失是为了学

习区别性人脸嵌入而开发的。正如我们的实验所证实的那样,与超球面流形的明确联系使

我们的学习特征特别适用于开集 FR 问题。另外，A-Softmax 损失中的角边界是明确施

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