频谱分析中如何选择合适的窗函数.doc - CSDN文库

频谱分析窗函数

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频谱分析中如何选择合适的窗函数.doc 数字信号处理相关的课题，做相关设计研究的可参考，研究。

频谱分析中如何选择合适的窗函数

加窗是为了减小泄漏!

1、信号截断及能量泄漏效应

　　数字信号处理的主要数学工具是傅里叶变换。应注意到，傅里叶变换是研

究整个时间域和频率域的关系。然而，当运用计算机实现工程测试信号处理时，

不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析。

做法是从信号中截取一个时间片段，然后用观察的信号时间片段进行周期延拓

处理，得到虚拟的无限长的信号，然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分

析等数学处理。

　　周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面从数学的角度来看这种处理

带来的误差情况。设有余弦信号 x（t）在时域分布为无限长（- ∞，∞），将截

断信号的谱 XT(ω)与原始信号的谱 X（ω）相比，它已不是原来的两条谱线，

而是两段振荡的连续谱。这表明原来的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，

原来集中在 f0 处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱

能量泄漏（Leakage）。

　　信号截断以后产生的能量泄漏现象是必然的，因为窗函数 w(t)是一个频带

无限的函数，所以即使原信号 x(t)是限带宽信号，而在截断以后也必然成为无

限带宽的函数，即信号在频域的能量与分布被扩展了。又从采样定理可知，无

论采样频率多高，只要信号一经截断，就不可避免地引起混叠，因此信号截断

必然导致一些误差，这是信号分析中不容忽视的问题。

　　如果增大截断长度 T，即矩形窗口加宽，则窗谱 W（ω）将被压缩变窄

（π／T 减小）。虽然理论上讲，其频谱范围仍为无限宽，但实际上中心频率以

外的频率分量衰减较快，因而泄漏误差将减小。当窗口宽度 T 趋于无穷大时，

则谱窗 W（ω）将变为 δ（ω）函数，而 δ（ω）与 X（ω）的卷积仍为

H（ω），这说明，如果窗口无限宽，即不截断，就不存在泄漏误差。

　　为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函

数称为窗函数，简称为窗。泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧 p 旁

瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱，

为此，在时间域中可采用不同的窗函数来截断信号。

2、常用窗函数

实际应用的窗函数，可分为以下主要类型：

幂窗：采用时间变量某种幂次的函数，如矩形、三角形、梯形或其它时间函数

x(t)的高次幂；

三角函数窗：应用三角函数，即正弦或余弦函数等组合成复合函数，例如汉宁

窗、海明窗等；

指数窗。：采用指数时间函数，如 e-st 形式，例如高斯窗等。

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