在数学建模中常用的方法：类比法、二分法、量纲分析法、差分法、变分法、图论法、层次分析法、数据
拟合法、回归分析法、数学规划（线性规划，非线性规划，整数规划，动态规划，目标规划）、机理分析、
排队方法、对策方法、决策方法、模糊评判方法、时间序列方法、灰色理论方法、现代优化算法（禁忌搜
索算法，模拟退火算法，遗传算法，神经网络）。
用这些方法可以解下列一些模型：优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型。
拟合与插值方法（给出一批数据点，确定满足特定要求的曲线或者曲面，从而反映对象整体的变化趋势）：
matlab 可以实现一元函数，包括多项式和非线性函数的拟合以及多元函数的拟合，即回归分析，从而确定
函数； 同时也可以用 matlab 实现分段线性、多项式、样条以及多维插值。
在优化方法中，决策变量、目标函数（尽量简单、光滑）、约束条件、求解方法是四个关键因素。其中包
括无约束规则（用 fminserch、fminbnd 实现）线性规则（用 linprog 实现）非线性规则、（ 用 fmincon 实
现）多目标规划（有目标加权、效用函数）动态规划（倒向和正向）整数规划。
回归分析：对具有相关关系的现象，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型，用来近似地表示变量间
的平均变化关系的一种统计方法 （一元线性回归、多元线性回归、非线性回归），回归分析在一组数据的
基础上研究这样几个问题：建立因变量与自变量之间的回归模型（经验公式）；对回归模型的可信度进行
检验；判断每个自变量对因变量的影响是否显著；判断回归模型是否适合这组数据；利用回归模型对进行
预报或控制。相对应的有 线性回归、多元二项式回归、非线性回归。
逐步回归分析：从一个自变量开始，视自变量作用的显著程度，从大到地依次逐个引入回归方程：当引入
的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉；引入一个自变量或从回归方程中剔除一个
自变量，为逐步回归的一步；对于每一步都要进行值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中
只包含对作用显著的变量；这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量
可引入回归方程时为止。（主要用 SAS 来实现，也可以用 matlab 软件来实现）。
聚类分析：所研究的样本或者变量之间存在程度不同的相似性，要求设法找出一些能够度量它们之间相似
程度的统计量作为分类的依据，再利用这些量将样本或者变量进行分类。
系统聚类分析—将 n 个样本或者 n 个指标看成 n 类，一类包括一个样本或者指标，然后将性质最接近的两
类合并成为一个新类，依此类推。最终可以按照需要来决定分多少类，每类有多少样本（指标）。
系统聚类方法步骤：
1. 计算 n 个样本两两之间的距离
2. 构成 n 个类，每类只包含一个样品
3. 合并距离最近的两类为一个新类
4. 计算新类与当前各类的距离（新类与当前类的距离等于当前类与组合类中包含的类的距离最小
值），若类的个数等于 1，转 5，否则转 3
5. 画聚类图
6. 决定类的个数和类。
判别分析：在已知研究对象分成若干类型，并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根
据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。
距离判别法—首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心，计算新个体到每类的距离，确定最短的距
离（欧氏距离、马氏距离）
Fisher 判别法—利用已知类别个体的指标构造判别式（同类差别较小、不同类差别较大），按照判别式的
值判断新个体的类别
Bayes 判别法—计算新给样品属于各总体的条件概率，比较概率的大小，然后将新样品判归为来自概率最
大的总体
模糊数学：研究和处理模糊性现象的数学 （概念与其对立面之间没有一条明确的分界线）与模糊数学相关
的问题：模糊分类问题—已知若干个相互之间不分明的模糊概念，需要判断某个确定事物用哪一个模糊概
念来反映更合理准确；模糊相似选择 —按某种性质对一组事物或对象排序是一类常见的问题，但是用来比
较的性质具有边界不分明的模糊性；模糊聚类分析—根据研究对象本身的属性构造模糊矩阵，在此基础上
根据一定的隶属度来确定其分类关系 ；模糊层次分析法—两两比较指标的确定；模糊综合评判—综合评判
就是对受到多个因素制约的事物或对象作出一个总的评价，如产品质量评定、科技成果鉴定、某种作物种
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