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BA Jacobian矩阵推导.pdf

jacobian矩阵

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改文件的内容是对机器人领域常用的jacobian矩阵的一个详细的推导的过程

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计算空间中第!个三维点在第"

个相机投影的雅可比矩阵。为书写方便，以下

省略掉空间三维点的下标!和相机的下标"。假设空间三维点#,坐标为$%

&'()(*+

(-在相机.中的投影点为/,坐标为 -0%&1(2+

，其中与相机有关的参数是

焦距3，径向畸变系数4

，旋转矩阵(角轴法表示)7%&8

，平移向量

:%&;

(;

。/

相对于相机参数以及三维点的雅可比矩阵可以表示为

=1>?($@

=2>?($@

(

1. 相机投影过程

为了更为方便的求解每一项的偏导数，我们首先给出三维点到二维点的投影

过程。

1.1 世界坐标系到相机坐标系的变换

%J$K:-%J

;

1.2 归一化像平面

1.3 相机成像平面

3O>4

(

其中 O4

%CK 4

(

2. 链式法则推到 Jacobian 矩阵

2.1 计算关于焦距的偏导数

(

%O4

Jacobian矩阵推导

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[X,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian]= ... lsqnonlin(fitfun,X0,minlimitvalue,maxlimitvalue,options);

通过执行这段代码，可以得到最优解 `X`，并获得其他与求解过程相关的结果，例如残差平方和 `resnorm`、残差向量 `residual`、求解器退出标志 `exitflag`、输出信息 `output`、拉格朗日乘子向量 `lambda` 和雅可比矩阵 ...

jacobian矩阵matlab

jacobian矩阵是描述多变量函数之间的变化率的矩阵。在Matlab中，可以使用函数“jacobian”来计算jacobian矩阵。假设有一个多变量函数f(x, y, z)，可以使用Matlab中的“jacobian”函数来计算该函数的jacobian矩阵。...

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This line of code initializes a NumPy array called "jacobian" with dimensions (n, 3), where "n" is the number of rows and 3 is the number of columns. The array is filled with zeros using the NumPy ...

解释下这段代码 [X,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian]= ... lsqnonlin(fitfun,X0,minlimitvalue,maxlimitvalue,options)

这段代码是调用了一个函数 `lsqnonlin`，该函数用于求解非线性最小二乘问题。...- `jacobian`：目标函数在最优解处的雅可比矩阵。通过调用这段代码，可以得到最优解 `X`，并了解求解过程的一些相关信息。

扩展卡尔曼滤波 pycharm

在上述代码中，`initial_state`是初始状态，`initial_covariance`是初始协方差矩阵，`process_noise_covariance`是过程噪声协方差矩阵，`measurement_noise_covariance`是测量噪声协方差矩阵。`predict`方法用于...

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关于Matlab中求解偏导数和Jacobian矩阵的方法，可以使用diff和jacobian函数。例如，对于一个多元函数f(x,y)，可以使用以下代码来计算其偏导数和Jacobian矩阵： ``` syms x y f = x^2*y + sin(x*y); df_dx = diff(f,...

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解释estimate_parameters = numopt(self.fun, self.grad, self.jacobian, self.x0, self.iterations, self.method, self.tol) estimate_properties = estimate_parameters[:3] est_ploar_and_orientation = self.polar_tensor_to_properties(estimate_parameters[3:]) estimate_properties = np.append(estimate_properties, est_ploar_and_orientation) self.estimate_properties = estimate_properties return estimate_properties

首先，使用numopt函数基于给定的函数、梯度、雅可比矩阵、初始值、迭代次数、优化方法和停止容差来计算参数的估计值。然后，将前三个估计参数存储在estimate_properties中。接下来，通过调用polar_tensor_to_...

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FoJi_Chen

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