二维静电场超松弛法MATLAB实现

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"该资源是关于使用MATLAB解决电磁场中的二维静电场边值问题的实验教程。实验目的是通过超松弛法(SOR方法)来确定一个20x20正方形网格中的16个内网格点的电位值。初始设定为所有内部点的电位值为0,而边界条件按照题目4.29的图像给出。MATLAB程序展示了如何进行迭代计算,直到电位值的改变小于1e-5的精度。程序结果包括一个三维电位分布的网格图和等电位线的轮廓图,并且用箭头表示了电位梯度的方向。" 在电磁场理论中,边值问题通常涉及到找到满足特定边界条件的场量(如电位或磁场强度)。在这个案例中,我们处理的是一个二维静电场,其中电位函数未直接给出,但边界条件已知。实验描述了一个正方形区域被划分为20x20的网格,即总共有400个网格点,但因为边界点不需求解,所以内部有16个网格点需要确定电位。 MATLAB作为一种强大的数值计算工具,非常适合用于求解此类问题。超松弛法(Successive Over-Relaxation,SOR)是一种迭代方法,常用于线性系统的求解,尤其是对于大型稀疏矩阵,例如在这种离散化的电位问题中。在程序中,M和N分别代表网格的行数和列数,设置为6,意味着实际网格大小为5x5,总共25个内部点,这与描述中的16个内网格点不符,可能是描述有误或者实际程序中进行了调整。 迭代过程从所有内部点的电位值设为0开始,然后按照SOR方法更新每个内部点的电位值。在每一轮迭代中,每个内点的电位更新基于其周围邻点的电位,以及一个权重因子w。这个因子决定了迭代的快慢,其值通过公式`w=2/(1+sqrt(1-t1*t1))`计算得到,其中`t1`是一个与网格划分有关的系数。 程序的输出包括两部分:一个三维的电位分布网格图,显示了整个区域的电位变化;另一个是等电位线图,清晰地展现了不同电位值的区域。此外,还用箭头表示了电位梯度,这有助于理解电位场的动态。边界条件通过黑色线条表示,上边界为100V,下边界为50V,左侧和右侧为0V。 这个实验不仅提供了实践应用MATLAB解决电磁场问题的实例,也对理解迭代法在数值计算中的应用提供了直观的展示。对于学习电磁场理论和数值方法的初学者来说,这是一个很好的实践项目。