预测函数控制算法在单容液位定值控制中的应用
一、实验要求
1、 针对单容液位定值控制系统设计预测函数控制算法
2、 在 DCS 实验系统上实现算法，并获得有效的控制结果。
二、算法描述
预测函数控制是第三代预测控制算法的代表，属于模型预测控制的范
畴，因而仍具有 MPC 的三个基本特征，即：
(1)内部模型，PFC 采用状态变量模型来预测过程的未来输出值。
(2)参考轨迹，PFC 用指数律表征闭环系统期望的未来行为。
(3)误差修正，PFC 采用时域或频域外推方法来修正模型误差。
传统的 MPC 在用优化算法求解未来控制作用时，并未注意到控制量的
结构性质，所产生的控制输入的规律性不明确。PFC 将控制输入结构化，
即把每一时刻加入的控制输入看作是若干事先选定的基函数的线性组合。
由于在输入频谱有限的情况下，控制输入只能属于一组与设定值轨线和对
象性质有关的特定的函数族。因此，对于线性过程，这样的组合是可行的。
基函数的选取依赖于设定值轨线和对象的性质。这样，系统输出是上述基
函数作用于对象的响应(当过程模型已知时，可事先算出)的加权组合。在线
优化的目的只是为了求出少量的线性加权系数，进而算出未来的控制输入。
在线计算工作量可以大大减少。
以下将从基函数、预测模型和优化计算等几方面对 PFC 算法进行描述。
2.1 基函数的概念
传统的预测控制算法在用于快速随动系统时，虽然也能导致满意的输出
响应，但却可能伴随着规律不明的控制输入。PFC 则把控制输入的结构视
为确保控制系统性能的关键。
在 PFC 中，新 加入 的控 制作 用可 表示 为若 干已 知基 函数 f
n
(n=1，
…，N)的线性组合：
i=0，…，P-1 (1)
式中：
fn(n=1，…，N)——基函数；
μn——线性组合系数；
fn(i)——基函数在 t=iT 时的值；
P——预测优化时域长度。
基函数的选取依赖于被控对象的性质和期望轨线的要求，例如，可取阶跃、
斜坡、指数函数等。对于已选定的基函数 fn，可离线算出在其作用下对象的输
出响应(模型函数输出)gn(i)。
2.2 预测模型
预测模型，通常指对象的脉冲响应或阶跃响应。利用这一模型，可由系
统的输入量直接预测其输出。以单输入—单输出系统为例，模型预测值由
模型自由输出和模型函数输出两部分组成：
a.模型自由输出
y
M
(k)=F
2
(x(k)) i=1，…，P (2)
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