拉格朗日法线性规划求解_拉格朗日线性规划,拉格朗日求解线性规划问题 - CSDN文库

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拉格朗日法线性规划求解拉格朗日法线性规划求解

拉格朗日法线性规划求解拉格朗日法线性规划求解

目录目录拉格朗日法线性规划求解1、拉格朗日乘子法2、拉格朗日乘子法例题求解直接计算python中scipy包实现

1、拉格朗日乘子法、拉格朗日乘子法

拉格朗日乘数法（以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方

法。这种方法将一个有n 个变量与k 个约束条件的最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何

约束。这种方法引入了一种新的标量未知数，即拉格朗日乘数：约束方程的梯度（gradient）的线性组合里每个向量的系数。

此方法的证明牵涉到偏微分，全微分或链法，从而找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值。

2、拉格朗日乘子法例题求解、拉格朗日乘子法例题求解

直接计算直接计算

给定椭球：

求内接长方体最大体积，即求解

最大值

在运用拉格朗日乘子法时，需要将函数转换为：

并将该函数对x,y,z求偏导：

联立方程得到：

bx=ay

az=cx

求解得到：

最大内接长方体体积为：

python中中scipy包实现包实现

程序代码如下：

from scipy.optimize import minimize

import numpy as np

e = 1e-10 # 非常接近0的值

fun = lambda x : 8 * (x[0] * x[1] * x[2]) # 约束函数f(x,y,z) =8 *x*y*z

cons = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x: x[0]**2+ x[1]**2+ x[2]**2 - 1}, # x^2 + y^2 + z^2=1

{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[0] - e}, # x>=e，即 x > 0

{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[1] - e},

{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[2] - e}

)

x0 = np.array((1.0, 1.0, 1.0)) # 设置初始值

res = minimize(fun, x0, method='SLSQP', constraints=cons)

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