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首页动态规划算法与分治法类似,其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题,先求解子问题,然后从这些子问题的解得到原问题的解。
动态规划算法与分治法类似,其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题,先求解子问题,然后从这些子问题的解得到原问题的解。 与分治法不同的是,适合于用动态规划法求解的问题,经分解得到的子问题往往不是独立的。子问题中存在大量的公共子问题,在分治求解过程中被多次重复计算,保存计算结果,为后面的计算直接引用,减少重复计算次数这就是动态规划的基本思想
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第
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章 动态规划
章 动态规划

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动态规划算法与分治法类似,其基本思想也是
将待求解问题分解成若干个子问题 , 先求解子
问题,然后从这些子问题的解得到原问题的解。
•
与分治法不同的是,适合于用动态规划法求解
的问题,经分解得到的子问题往往不是独立的。
子问题中存在大量的公共子问题,在分治求解
过程中被多次重复计算,保存计算结果,为后
面的计算直接引用,减少重复计算次数这就是
动态规划的基本思想。
算法总体思想

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算法总体思想
算法总体思想
•
用动态规划算法求解问题,可依据其递归式以自底向
上的方式进行计算。在计算过程中,保存已解决的子
问题的答案。每个子问题只计算一次,而在后面需要
时只要简单查一下,从而避免大量重复计算,最终得
到多项式时间算法。在动态规划算法中,很多问题的
求解过程是滚动的,即解决 k 层问题,不仅只涉及 k-
1 层,可能会涉及 k-1 以下各层的计算结果,因此其
求解的其基本思想表示如下。

4
•
如果能够保存已解决的子问题的答案,而在需要时再
找出已求得的答案,就可以避免大量重复计算,从而
得到多项式时间算法。
算法总体思想
算法总体思想
n
=
n/2
T(n/4) T(n/4) T(n/4) T(n/4)
n/2
n/2
T(n/4)T(n/4)
n/2
T(n/4) T(n/4) T(n/4)T(n/4)T(n/4)
T(n)
Those who cannot remember the past
Those who cannot remember the past
are doomed to repeat it.
are doomed to repeat it.
-----George Santayana,
-----George Santayana,
The life of Reason
The life of Reason
,
,
Book I: Introduction and
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Reason in Common
Reason in Common
Sense (1905)
Sense (1905)
没能记住过去发生过的事情
必定要重做

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动态规划基本步骤
动态规划基本步骤
•
找出最优解的性质,并刻划其结构特征。
•
递归地定义最优值。
•
以自底向上的方式计算出最优值。
•
根据计算最优值时得到的信息,构造最优
解。
前三个步骤是动态规划算法的基本步骤。在只需求出最优
值的情况,步骤四可以省去。若需要求最优解,则必须执
行步骤 4 ,根据所记录的信息,快速构造出最优解。
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nlgliuyang
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