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首页MATLAB多目标优化计算
多目标规划是数学规划的一个分支。研究多于一个的目标函数在给定区域上的最优化。又称多目标最优化。通常记为 MOP(multi-objective programming)。 多目标规划的概念是 1961年由美国数学家查尔斯和库柏首先提出的。多目标最优化思想,最早是在1896年由法国经济学家V.帕雷托提出来的。他从政治经济学的角度考虑把本质上是不可比较的许多目标化成单个目标的最 优化问题,从而涉及了多目标规划问题和多目标的概念。
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6 多目标优化问题

多目标优化问题的 MATLAB 函数有
fgoalattain
需确定各分目标的加权系数
需知各分目标的单个的最优值
目标函数的最大值逐次减小
fminimax

6.1 函数 fgoalattain
min v
s.t. f
i
(X)-w
i
v ≤goal
i
i=1,2,…,t
AX≤b (线性不等式约束)
AeqX=beq (线性等式约束)
C(X)≤0 (非线性不等式约束条件)
Ceq(X)=0 (非线性等式约束)
Lb ≤X ≤Ub (边界约束条件)
一、多目标优化问题数学模型
标量变量
各分目标函数
分目标函数的权重
各分目标函数的目标值

二、优化函数使用格式
[x,fval,exitflag,output, grad,hessian]=
fgoalattain(@fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,’Nlc’,options,P1,P2…)
设置优化选项参数
各分目标权重
各分目标期望值
目标函数在最优解的海色矩阵
返回目标函数在最优解的梯度
优化算法信息的一个数据结构
返回算法的终止标志
返回目标函数的最优值
返回目标函数的最优解
附加参数
非线性约束条件的函数名
设计变量的下界和上界
线性等式约束的常数向量
线性等式约束的系数矩阵
线性不等式约束的常数向量
线性不等式约束的系数矩阵
无定义时以空矩阵
符号“ [ ]” 代替
6.1 函数 fgoalattain
初始点
目标函数文件名

三、例题
设计带式输送机传动装置上的普通 V 带传动。已知电机额定功率 P=4kW ,
转速 n
1
=1440r/min ,传动比 i=3 ,采用 A 型 V 带,每天工作不超过 10 小时。
要求传动结构紧凑(带的根数尽量少,带轮直径和中心距尽量小)。
解 :(1) 建立优化设计的数学模型
① 设计变量:
V 带传动的独立设计变量是小带轮直径 d
d1
和带的基准长度 L
d
X=[d
d1
,L
d
]
T
=[x
1
,x
2
]
T
② 目标函数:
小带轮直径:
中心距 :
带的根数 :
L00
A
3
KK)PP(
PK
z)X(fmin
6.1 函数 fgoalattain
2
2
112
aaaa)X(fmin
8
)1i(d
4
L
a
1dd
1
8
)1i(d
a
22
1d
2
1.1
拟
合
直
线
P
0
=(0.02424d
d1
-1.112879)(kW)
0.17kW
K
L
=0.20639L
d
0.211806
拟合幂函数方程
拟合
双曲
线方
程
395144.80549636.0
K
minf
1
(X)=d
d1
=x
1
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