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数字信号处理实验报告-(2)-离散傅里叶变换(DFT).doc

数字信号处理实验报告-(2)-离散傅里叶变换(DFT),有代码,几乎每行都有注释,高清原图,完全能看得懂的那种
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数字信号处理 实验报告
实验日期 2019
年 10 月 11 日
基本信息
学院 计算机与通信工程学院 专业 通信工程
班级 学号 姓名
实验编号
□01 02
□03 □04
实验名称
离散傅里叶变换(DFT)
报告正文
一、 实验目的
1 加深对离散周期序列傅里叶级数(DFS)、离散傅里叶变换(DFT)和快
速傅立叶变换(FFT)基本概念的理解。
2 了解有限长序列傅里叶变换(DFT)与周期序列傅里叶级数(DFS)、离散
时间傅里叶变换(DTFT)的联系。
3 加深对离散傅里叶变换快速傅立叶变换性质的理解和他们的应用。
4 掌握用 MATLAB 语言进行变换和逆变换时,所用到的子函数和程序编写
的方法。
1

二、实验原理
1 周期序列的离散傅里叶级数(DFS)
离散时间序列 x(n)满足 x(n)=x(n+rN),称为离散周期序列,用
表示。其中,N 为信号周期,x(n)称为离散周期序列的主值。周期序列
的离散傅里叶级数(DFS)表示如下:
其中, 是周期序列离散傅里叶级数第 K 次谐波分量的系数,也称
为周期序列的频谱,由上面两式可以看出,他们是周期序列的一队傅里叶级
数变换对。
2 有限长序列的傅里叶变换(DFT)和逆变换(IDFT)
在实际中常常使用有限长序列,如果有限长序列信号为 x(n),则该序
列的离散傅里叶变换对可以表示为:
从离散傅里叶变换定义式可以看出,有限长序列在时域上是离散的,在
频域上也是离散的。式中 即仅在单位圆上 N 个等间距的点上取
值,这为使用计算机进行处理带来了方便。
2

由于有限长序列的傅里叶变换和逆变换定义可知,DFT 和 DFS 的公式
非常相似,因此,在程序编写上也基本一致。
3 有限长序列 DFT 与周期序列 DFS 的联系
根据变换对的原理可以看出,DFT 表达式中仅仅是讲周期序列换成有
限长序列 x(n)。同时由于公式中的 的周期性,因而有限长序列的离散
傅里叶变换实际上隐含着周期性。即在 DFT 讨论中,有限长序列都是作为
周期序列的一个周期来表示的。也就是说,对 DFT 的任何处理,都是先把
序列值周期延拓后,再做相应 的处理,然后取主值序列,就是 DFT 处理的
结果。
4 有限长序列 DFT 与离散时间傅里叶变换 DTFT 的联系
离散时间傅里叶变换(DTFT)是指信号在时域上为离散,而在频域上
则是连续的,如果离散时间非周期信号为 x(n),则它的离散时间傅里叶变换
(DTFT)表示为
其中 称为信号序列的频谱。将频谱表示为:
称为序列的幅度谱, 称为序列的相位谱。
从离散时间傅里叶变换的定义可以看出,信号在时域上是离散的、非周
期的,而在频域上则是连续的、周期性的。与有限长序列相比, 仅在
3
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