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因子分析法原理及其实例分析
因子分析法原理及其实例分析
因子分析
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更新于2023-05-30
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讲述了统计和数据处理法中的因子分析方法的原理、数学模型,并以实际案例为例,介绍了其应用方法和步骤,值得学习。
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1
因子分析
2
§1
引言
因
子
分
析
(factor
analysis)
是
一
种
数
据
简
化
的
技
术
。
它通
过
研究
众多
变量之
间的
内部
依赖
关系
,探
求观
测数
据
中的
基
本结
构,
并用少
数几
个假
想变
量来
表示
其基
本的
数
据结
构
。这
几个
假想变
量能
够反
映原
来众
多变
量的
主要
信
息。
原
始的
变量
是可观
测的
显在
变量
,而
假想
变量
是不
可
观测的潜在变
量,称为因子。
例
如
,
在
企
业
形
象
或
品
牌
形
象
的
研
究
中
,
消
费
者
可
以
通
过一
个
有
24
个
指标
构
成
的评
价
体
系,
评
价百
货
商场
的
24
个方面的
优劣。
3
但消费者主要
关心的是三个方面
,即商店的环境、
商店的服务和
商品的价格。因子
分析方法可以通
过
24
个变量,找出
反映商店环境、商
店服务水平和商
品价格
的三个潜在的
因子,对商店进行
综合评价。而这
三个公
共因子可以表
示为:
i
i
i
i
i
i
F
F
F
x
3
3
2
2
1
1
24
,
,
1
i
称
是不可观测的潜在因子。
24
个变量共享
这
三
个
因
子
,
但
是
每
个
变
量
又
有
自
己
的
个
性
,
不
被
包含的部分 ,称
为特殊因子。
3
2
1
F
F
F
、
、
i
4
注:
因子分
析与回归分析不同
,因子分析中的因
子
是一个比较抽
象的概念,而回
归因子有非常明
确的
实际意义;
主成分
分析分析与因子分
析也有不同,主成
分
分析仅仅是变
量变换,而因子
分析需要构造因
子模
型。
主成分分析
:
原始变量的线性组合表示新
的综
合变量,即主
成分;
因子分析:潜
在的假想变量和随
机影响变量
的线性组合表
示原始变量。
5
§
2
因子分析模型
一、数学模型
设 个变量,如果表示为
i
X
)
,
,
2
,
1
(
p
i
p
1
1
i
i
i
im
m
i
X
a
F
a
F
)
(
p
m
1
1
11
1
2
1
1
1
2
2
21
22
2
2
2
1
2
m
m
p
p
p
p
pm
p
m
X
F
X
F
X
F
或
X
μ
A
F
或
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coffeeii
2020-08-10
好就好在好个屁
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