3.1 LTI 离散系统的响应
2. 差分方程
包含未知序列 y(k) 及其各阶差分的方程式称为
差分方程。将差分展开为移位序列，得一般形式
y(k) + a
n-1
y(k-1) +…+ a
0
y(k-n) = b
m
f(k)+…+ b
0
f(k-m)
差分方程本质上是递推的代数方程，若已知初始
条件和激励，利用迭代法可求得其数值解。
例：若描述某系统的差分方程为
y(k) + 3y(k – 1) + 2y(k – 2) = f(k)
已知初始条件 y(0)=0,y(1)=2, 激励 f(k)=2
k
ε(k), 求 y(k) 。
解： y(k) = – 3y(k – 1) – 2y(k – 2) + f(k)
y(2)= – 3y(1) – 2y(0) + f(2) = – 2
y(3)= – 3y(2) – 2y(1) + f(3) = 10 ……
一般不易得到解析形式的 ( 闭合 ) 解。
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