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试设计一个算法，求图中一个源点到其他各顶点的最短路径

数据结构

图论实习

图中一个源点到其他各顶点的最短路径

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试设计一个算法，求图中一个源点到其他各顶点的最短路径。（1）用邻接表表示图；（2）按长度非递减次序打印输出最短路径的长度及相应路径。

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数据结构实习报告

（三）

学号：

班级：

姓名：

实习三图及其应用

题目：试设计一个算法，求图中一个源点到其他各顶点的最短路径。

一．需求分析：

（1）用邻接表表示图；

（2）按长度非递减次序打印输出最短路径的长度及相应路径。

二．设计思想：

本程序使用链表的形式存储的。根据书上的德克斯德拉算法的思想，初始状态

时，集合 s 中只包含源点，设为 v0，然后不断地从集合 T 中选择到源点 v0 路径长

度最短的结点 u 加入到集合 s 中，集合 s 中每加入一个新的结点 u 都要修改从源点

v0 到集合 T 中剩余结点的当前最短路径长度值，集合 T 中各结点的新的当前最短

路径的长度值，为原来的最短路径的长度值与从源点过结点 u 到达该结点的路径

长度中的最小者。此过程不断地重复，直到集合 T 中的结点全部加入到集合 s 中为

止。

三．设计提示

题中规定采用邻接表表示图，假设图中有n个顶点，则考虑邻接表表

头结点为head[0]，head[1]，head[2]，…，head[n-1]，链表中每个结点有

三个字段：

其中，vertex——顶点字段，存放顶点序号；

cost——表头顶点到该顶点之边上的权值；

link——连接同一链中的下一个顶点。

采用数组dist[j](0≤j≤n-1)存放从源点v0到顶点vj的最短路径长度，

dist[0]=0，如果源点v0到顶点vx无通路，则dist[x]=max（计算机允许的最

大值）。

采用n-1个数组分别存放源点v0到其余n-1个顶点之最短路径上的顶点

（序号）。采用数组S指示已找到最短路径的顶点。S[j]=0表示顶点j不在

数组中，S[j]=1表示顶点j在数组中(0≤j≤n-1)。

四．设计思想

构图比较简单。求最短路径是修改的书上的 Dijkstra 函数，书上的图是用邻接矩阵存储的，

我按照题目要求改为邻接链表，但是思想一样。排序借用了冒泡排序法。输出最短

路径是自己设计的一个递归函数。函数体如下：

void Dijkstra(AdjLGraph G, int v0, int distance[], int path[])

/*带权图 G 从下标 v0 顶点到其它顶点的最短距离 distance*/

/*和最短路径下标 path*/

{ Edge *p;

int n=G.numOfVerts;

int *s = (int *)malloc(sizeof(int)*n);

int minDis, i,j,u;

/*初始化*/

构图

求最短路径

打印

输入点边

信息

调用 creatgraph

排序

输出（可用递归）

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u010932512

2016-04-30

完美解决了数据结构的编程作业！

迪杰斯特拉算法用于求单源最短路径，为了求一个图中所有顶点之间的最短路径，可以以每个顶点为源点调用迪杰斯特拉算法实现，弗洛伊德算法和迪杰斯特拉算法相比有什么优势？

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单源最短路径问题是指在一个有向图中，从一个源点出发到其他所有顶点的最短路径问题。分支限界法是一种解决最优化问题的算法，它通过不断地分支和限界来逐步缩小问题的规模，最终得到最优解。对于教材图6-1有向图g，我们可以使用优先队列式分支限界法来求解从源点s到顶点t的最短路径。具体步骤如下： 1. 初始化一个优先队列，将源点s加入队列，并将其到源点的距离设为0。 2. 从队列中取出距离源点最近的顶

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使用c++设计实现有向网结构，针对随机有向网实例和随机源点，用Dijkstra算法求解出单源点到其他各顶点的最短路径，给出求解过程的动态演示。

使用C语言设计实现有向网结构，可以通过创建一个二维数组来模拟网结构，其中每一行表示一个顶点，每一列表示另一个顶点，每个单元格存储两个顶点之间的距离，并且使用Dijkstra算法求解出单源点到其他各顶点的最短路径，最后可以给出求解过程的动态演示。

在10个顶点的无向图中，每对顶点之间以概率0.6存在一条权重为[1,10]上随机整数的边，首先生成该图。然后求解下列问题：（1）求该图的最小生成树。（2）求顶点v1到顶点v10的最短距离和最短路径。（3）求所有顶点对之间的最短距离。

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请编写程序求给定正权有向图的单源最短路径长度。图中包含n个顶点，编号为0至n-1，以顶点0作为源点。

可以使用Dijkstra算法来求解给定正权有向图的单源最短路径长度。具体步骤如下： 1. 初始化距离数组dist，将源点的距离设为，其他点的距离设为无穷大。 2. 创建一个优先队列，将源点加入队列。 3. 当队列不为空时，取出队列中距离源点最近的点u。 4. 遍历点u的所有出边，对于每条出边(u,v)，如果dist[u]+w(u,v)<dist[v]，则更新dist[v]为dist[u]+

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