2007 年 11 月 16 日至 18 日，有幸参加了由李尚志教授主讲的国家精品课程线性代数
（非数学专业）培训班，使我受益匪浅，在培训中，我见识了一种全新的教学理念。李老
师的“随风潜入夜，润物细无声”“化抽象为自然”“饿了再吃”等教学理念很值得我学习。作为
刚参加工作的年轻教师，我应该在以后的教学中，慢慢向这种教学理念靠拢，使学生在不
知不觉中掌握较为抽象的知识。下面这个教案是根据李老师的教学理念为“三本”学生写的
不知是否能达要求，请李老师指教。
用矩阵的初等变换求逆矩阵
一、 问题提出
在前面我们以学习了用公式 求逆矩阵，但当矩阵 A 的阶数较大时，求 A*很繁
琐，此方法不实用，因此必须找一种更简单的方法求逆矩阵，那么如何找到一种简单的方
法呢？ （饿了再吃）
二、 求逆矩阵方法的推导 （“润物细无声”“化抽象为自然”）
我们已学习了矩阵初等变换的性质，如
1.定理 2.4 对 mxn 矩阵 A，施行一次初等行变换，相当于在 A 的左边乘以相应 m 阶初
等矩阵；对 A 施行一次初等列变换，相当于在 A 的右边乘以相应的 n 阶初等矩阵。
2.初等矩阵都是可逆矩阵，其逆矩阵还是初等矩阵。
3.定理 2.5 的推论 A 可逆的充要条件为 A 可表为若干初等矩阵之积。即
4.推论 A 可逆，则 A 可由初等行变换化为单位矩阵。
（1）
由矩阵初等变换的这些性质可知，若 A 可逆，构造分块矩阵(A︱E)，其中 E 为与 A 同
阶的单位矩阵，那么
（2）
由（1）式 代入（2）式左边，
上式说明分块矩阵(A︱E)经过初等行变换，原来 A 的位置变换为单位阵 E，原来 E 的位置
变换为我们所要求的 ,即
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