欧拉法与龙格库塔法解常微分方程
设一阶微分方程及初值为：
(1) 欧拉法
过点(x0,y0)以 y’(x0)=f(x0,y0)为斜率作切线，切线方程：
欧拉法即是 f(x,y)在(x0,y0)处的一阶泰勒展开，即有：
设 x0,x1,x2,…xn 的步长为 h，则欧拉法求解的公式可表示为：
欧拉法具有一阶精度，其局部阶段误差是关于步长的二阶无穷小量。
(2) 改进欧拉法
由微分中值定理，改进欧拉方程为：
由于等式两边都存有 y
n+1
未知量，这种形式称为隐式形式。因为是近似计
算，可以由欧拉公式求得 y
n+1
的一个近似值（预报值），然后将其带入公式中
再进行计算得到一个 y
n+1
值（校正值）。
写成一个公式即为：
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