使用使用Python实现牛顿法求极值实现牛顿法求极值
今天小编就为大家分享一篇使用Python实现牛顿法求极值，具有很好的参考价值，希望对大家有所帮助。一起
跟随小编过来看看吧
对于一个多元函数 用牛顿法求其极小值的迭代格式为
其中 为函数 的梯度向量， 为函数 的Hesse（Hessian）矩阵。
上述牛顿法不是全局收敛的。为此可以引入阻尼牛顿法（又称带步长的牛顿法）。
我们知道，求极值的一般迭代格式为
其中 为搜索步长， 为搜索方向（注意所有的迭代格式都是先计算搜索方向，再计算搜索步长，如同瞎子下山一样，先
找到哪个方向可行下降，再决定下几步）。
取下降方向 即得阻尼牛顿法，只不过搜索步长 不确定，需要用线性搜索技术确定一个较优的值，比如精确
线性搜索或者Goldstein搜索、Wolfe搜索等。特别地，当 一直取为常数1时，就是普通的牛顿法。
以Rosenbrock函数为例，即有
于是可得函数的梯度
函数 的Hesse矩阵为
编写Python代码如下（使用版本为Python3.3）：
"""
Newton法
Rosenbrock函数
函数 f(x)=100*(x(2)-x(1).^2).^2+(1-x(1)).^2
梯度 g(x)=(-400*(x(2)-x(1)^2)*x(1)-2*(1-x(1)),200*(x(2)-x(1)^2))^(T)
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def jacobian(x):
return np.array([-400*x[0]*(x[1]-x[0]**2)-2*(1-x[0]),200*(x[1]-x[0]**2)])
def hessian(x):
return np.array([[-400*(x[1]-3*x[0]**2)+2,-400*x[0]],[-400*x[0],200]])
X1=np.arange(-1.5,1.5+0.05,0.05)
X2=np.arange(-3.5,2+0.05,0.05)
[x1,x2]=np.meshgrid(X1,X2)
f=100*(x2-x1**2)**2+(1-x1)**2; # 给定的函数
plt.contour(x1,x2,f,20) # 画出函数的20条轮廓线
def newton(x0):
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