《三维CAD建模》课程全套笔记

三维  建模

定义：研究在计算机中表示、构建、处理  涉及的三维形状的一门学科。

简史：工程制图：功能强，通用，但不直观、困难、有效性差。

计算机绘图（ 年代），数字化。

实体造型（包括自由曲线曲面）  年代。

参数化特征建模（ 年代） 自动化、集成化。

直接建模，自然方式建模。

课程内容：

表示法选择

求交功能设计

系统的鲁棒性保证

 简介

）课程基础：

数据结构、

）不是学习使用  工具、而是研发  算法

）参考文献：略。

实体模型

计算机模型产生过程

定理 ：三维物体是  中有界、规则的点集。



体的曲面模型

定义 ： 为  中的一个紧致的拓扑空间，如果  中的每一个点都存在一个邻域与  中的开圆盘同胚，则

 为二维流形。

性质：二维流形是封闭曲面。

二维流形不一定对应一个三维物体（%&!' 瓶）

定理 ：三维流形体的充要条件：其边界为可定向的二维流形。

二维流形的平面图模型

定义 有向平面图，带有有限个顶点，有限条边，以及有限个由点边围成的有一定走向的多边形。

）唯一性：对每一个三维物体有且仅有一个表示与其对应。

）无二义性：对一个有效的表示有且仅有一个三维物体与其对应。

边界表示法及其数据结构

 的组成：拓扑结构、几何信息。

（）拓扑结构：拓扑元素拓扑关系

拓扑元素种类：面(、边)、点*+、体

拓扑关系（, 种）：**、*、*(

*、、(（非相互独立）

(*、(、((

（）几何信息：描述物体的大小、位置、尺寸等信息。

拓扑关系选择：*、、(*



基于  的建模操作

欧拉操作：旨在有效可靠地构建  中拓扑结构。

欧拉公式：*( 

*( 体6柄内环（$）

欧拉操作的设计思想：通用，有效

基于欧拉公式来保证其有效性；

提供一组通用、完备的  拓扑生成操作；

81

829 9!&&

81248 89

984

9286

481

欧拉操作的几个结论

（）所有流形体的  欧拉操作都能构造；

（）在拓扑结构上欧拉操作都有效；

（）将其正确的嵌入三维欧式空间，结果一定是流形体。

扫成操作（4:!')）

扫成体：由一个平面区域（由直线段、圆弧和自由曲线围成）沿一条既定轨迹扫描产生的三维空间点集。

（）广义扫成

