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robotic toolbox for matlab 工具箱
1. PUMA560 的 MATLAB 仿真
要建立 PUMA560 的机器人对象,首先我们要了解 PUMA560 的 D-H 参数,
之后我们可以利用 Robotics Toolbox 工具箱中的 link 和 robot 函数来建立
PUMA560 的机器人对象。
其中 link 函数的调用格式:
L = LINK([alpha A theta D])
L =LINK([alpha A theta D sigma])
L =LINK([alpha A theta D sigma offset])
L =LINK([alpha A theta D], CONVENTION)
L =LINK([alpha A theta D sigma], CONVENTION)
L =LINK([alpha A theta D sigma offset], CONVENTION)
参数 CONVENTION 可以取‘standard’和‘modified’,其中‘standard’代表采用标准
的 D-H 参数,‘modified’代表采用改进的 D-H 参数。参数‘alpha’代表扭转角
,参
数‘A’代表杆件长度,参数‘theta’代表关节角,参数‘D’代表横距,参数‘sigma’代
表关节类型:0 代表旋转关节,非 0 代表移动关节。另外 LINK 还有一些数据域:
LINK.alpha %返回扭转角
LINK.A %返回杆件长度
LINK.theta %返回关节角
LINK.D %返回横距
LINK.sigma %返回关节类型
LINK.RP %返回‘R’(旋转)或‘P’(移动)
LINK.mdh %若为标准 D-H 参数返回 0,否则返回 1
LINK.offset %返回关节变量偏移
LINK.qlim %返回关节变量的上下限 [min max]
LINK.islimit(q) %如果关节变量超限,返回 -1, 0, +1
LINK.I %返回一个 3×3 对称惯性矩阵
LINK.m %返回关节质量
LINK.r %返回 3×1 的关节齿轮向量
LINK.G %返回齿轮的传动比
LINK.Jm %返回电机惯性
LINK.B %返回粘性摩擦
LINK.Tc %返回库仑摩擦
LINK.dh return legacy DH row
LINK.dyn return legacy DYN row
其中 robot 函数的调用格式:
ROBOT %创建一个空的机器人对象
ROBOT(robot) %创建 robot 的一个副本
ROBOT(robot, LINK) %用 LINK 来创建新机器人对象来代替 robot
ROBOT(LINK, ...) %用 LINK 来创建一个机器人对象
ROBOT(DH, ...) %用 D-H 矩阵来创建一个机器人对象
ROBOT(DYN, ...) %用 DYN 矩阵来创建一个机器人对象
2.变换矩阵
利用 MATLAB 中 Robotics Toolbox 工具箱中的 transl、rotx、roty 和 rotz 可以实
现用齐次变换矩阵表示平移变换和旋转变换。下面举例来说明:
A 机器人在 x 轴方向平移了 0.5 米,那么我们可以用下面的方法来求取平移变换
后的齐次矩阵:
>> transl(0.5,0,0)
ans =
1.0000 0 0 0.5000
0 1.0000 0 0
0 0 1.0000 0
0 0 0 1.0000
B 机器人绕 x 轴旋转 45 度,那么可以用 rotx 来求取旋转后的齐次矩阵:
>> rotx(pi/4)
ans =
1.0000 0 0 0
0 0.7071 -0.7071 0
0 0.7071 0.7071 0
0 0 0 1.0000
C 机器人绕 y 轴旋转 90 度,那么可以用 roty 来求取旋转后的齐次矩阵:
>> roty(pi/2)
ans =
0.0000 0 1.0000 0
0 1.0000 0 0
-1.0000 0 0.0000 0
0 0 0 1.0000
D 机器人绕 z 轴旋转-90 度,那么可以用 rotz 来求取旋转后的齐次矩阵:
>> rotz(-pi/2)
ans =
0.0000 1.0000 0 0
-1.0000 0.0000 0 0
0 0 1.0000 0
0 0 0 1.0000
当然,如果有多次旋转和平移变换,我们只需要多次调用函数在组合就可以了。
另外,可以和我们学习的平移矩阵和旋转矩阵做个对比,相信是一致的。
3 轨迹规划
利用 Robotics Toolbox 提供的 ctraj、jtraj 和 trinterp 函数可以实现笛卡尔规划、
关节空间规划和变换插值。
其中 ctraj 函数的调用格式:
TC = CTRAJ(T0, T1, N)
TC = CTRAJ(T0, T1, R)
参数 TC 为从 T0 到 T1 的笛卡尔规划轨迹,N 为点的数量,R 为给定路径距
离向量,R 的每个值必须在 0 到 1 之间。
其中 jtraj 函数的调用格式:
[Q QD QDD] = JTRAJ(Q0, Q1, N)
[Q QD QDD] = JTRAJ(Q0, Q1, N, QD0, QD1)
[Q QD QDD] = JTRAJ(Q0, Q1, T)
[Q QD QDD] = JTRAJ(Q0, Q1, T, QD0, QD1)
参数 Q 为从状态 Q0 到 Q1 的关节空间规划轨迹,N 为规划的点数,T 为给
定的时间向量的长度,速度非零边界可以用 QD0 和 QD1 来指定。QD 和 QDD
为返回的规划轨迹的速度和加速度。
其中 trinterp 函数的调用格式:
TR = TRINTERP(T0, T1, R)
参数 TR 为在 T0 和 T1 之间的坐标变化插值,R 需在 0 和 1 之间。
要实现轨迹规划,首先我们要创建一个时间向量,假设在两秒内完成某个动作,
采样间隔是 56ms,那么可以用如下的命令来实现多项式轨迹规划:t=0:0.056:2;
[q,qd,qdd]=jtraj(qz,qr,t);
其中 t 为时间向量,qz 为机器人的初始位姿,qr 为机器人的最终位姿,q 为经过
的路径点,qd 为运动的速度,qdd 为运动的加速度。其中 q、qd、qdd 都是六列
的矩阵,每列代表每个关节的位置、速度和加速度。如 q(:,3)代表关节 3 的位置,
qd(:,3)代表关节 3 的速度,qdd(:,3)代表关节 3 的加速度。
4 运动学的正问题
利用 Robotics Toolbox 中的 fkine 函数可以实现机器人运动学正问题的求解。
其中 fkine 函数的调用格式:
TR = FKINE(ROBOT, Q)
参数 ROBOT 为一个机器人对象,TR 为由 Q 定义的每个前向运动学的正
解。
以 PUMA560 为例,定义关节坐标系的零点 qz=[0 0 0 0 0 0],那么 fkine(p560,qz)
将返回最后一个关节的平移的齐次变换矩阵。如果有了关节的轨迹规划之后,
我们也可以用 fkine 来进行运动学的正解。比如:
t=0:0.056:2; q=jtraj(qz,qr,t); T=fkine(p560,q);
返回的矩阵 T 是一个三维的矩阵,前两维是 4×4 的矩阵代表坐标变化,第三维
是时间。
5 运动学的逆问题
利用 Robotics Toolbox 中的 ikine 函数可以实现机器人运动学逆问题的求解。
其中 ikine 函数的调用格式:
Q = IKINE(ROBOT, T)
Q = IKINE(ROBOT, T, Q)
Q = IKINE(ROBOT, T, Q, M)
参数 ROBOT 为一个机器人对象,Q 为初始猜测点(默认为 0),T 为要反解的
变换矩阵。当反解的机器人对象的自由度少于 6 时,要用 M 进行忽略某个关节
自由度。
有了关节的轨迹规划之后,我们也可以用 ikine 函数来进行运动学逆问题的求解。
比如:
t=0:0.056:2; T1=transl(0.6,-0.5,0); T2=transl(0.4,0.5,0.2); T=ctraj(T1,T2,length(t));
q=ikine(p560,T);
我们也可以尝试先进行正解,再进行逆解,看看能否还原。
Q=[0 –pi/4 –pi/4 0 pi/8 0]; T=fkine(p560,q); qi=ikine(p560,T);
6 动画演示
有了机器人的轨迹规划之后,我们就可以利用 Robotics Toolbox 中的 plot 函数来
实现对规划路径的仿真。
puma560;T=0:0.056:2; q=jtraj(qz,qr,T); plot(p560,q);
当然,我们也可以来调节 PUMA560 的六个旋转角,来实现动画演示。
drivebot(p560)
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