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人口指数Malthus增长模型和Logistic模型，附带matlab代码

Malthus模型

Logistic模型

matlab代码

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人口指Malthus数增长模型和Logistic模型，美国人口做例子方便理解，还附带代码

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根据美国人口从  年到  年间的人口数据（如下表），确定人口指数

增长模型和  模型中的待定参数，估计出美国  年的人口，同时画

出拟合效果的图形。

表 美国人口统计数据

年份





























人口







    











年份





























人口



































年份

























人口































提示：

指数增长模型：

 模型：

解：模型一指数增长模型。模型的基本假设下，人口的增长率为常数，

记为 ，记时刻 t 的人口为

x (t )

，（即

x (t )

为模型的状态变量）且初始时刻的人

口为

，因为

{

=rx

¿¿¿

由假设可知经拟合得到：

程序：



!

"

# $#%&#&

& ' $

 (' $(

$& &))&& &)*)

结果：+



'+

所以得到人口关于时间的函数为：，其中 '+，

输入：

'+

 (' $(

得到 。即在此模型下到  年人口大约为 

¿10

。

1780 1800 1820 1840 1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980

100

150

200

250

300

350

模型二：阻滞增长模型（或 模型）由于资源、环境等因素对人口

增长的阻滞作用，人口增长到一定数量后，增长率会下降，假设人口的增长率

为 的减函数，如设

r ( x )=r (1−x / x

)

，其中 为固有增长率  很小时 ，

为人口容量（资源、环境能容纳的最大数量），于是得到如下微分方程：

{

=rx (1−

)

¿¿¿

建立函数文件 ,'%-./0

.//.,'%-./&

.121+(' $+(+

在命令文件 main.m 中调用函数文件 curvet_fun2.m

3定义向量（数组）



#!

"

$ &#&)()& &#3画点，并且画一直线把各点连起来

4/

!&"3初值

3最重要的函数，第  个参数是函数名（一个同名的 0 文件定义），第  个

参数是初值，第 、 个参数是已知数据点

5,'%),'%-./)&& &#

4$!))/0"3显示结果

3画图检验结果



#,'%-./& 

$ &#&))

3预测  年的数据



#,'%-./& 

剩余10页未读，继续阅读

weixin_37689398

2018-06-03

nicenicenice

.1790年到1980年间美国人口数的统计数据如表13.13所示．表13.13美国人口统计数据年份 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 人口数／百万 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 年份 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 人口数／百万 62.9 76 92.0 105.7 122.8 131.7 150.7 179.3 203.2 226.5 （1）根据表13.13中的数据，分别用不同次数多项式拟合美国人口数增长的近似曲线；（2）根据表13.13中的数据，建立符合马尔萨斯模型的美国人口数增长模型；（3）设美国人口总体容纳量为4.5亿，试用逻辑斯谛模型建立美国人口增长模型；（4）分别用上述三种方法预测2000年，2005年，2010年，2015年，2020年美国的人口数，并对不同方法的预测结果进行比较分析.

马尔萨斯模型认为，人口的增长速度受到生育率和死亡率的影响，人口增长的速度与人口数量成正比，与资源数量成反比。因此，可以建立如下的马尔萨斯模型： dN/dt = rN(1-N/K) 其中，N是人口数量，t是时间，r是人口...

hooo520

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