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第一章 随机事件与概率
习题 1.1
1． 写出下列随机试验的样本空间：
（1）抛三枚硬币；
（2）抛三颗骰子；
（3）连续抛一枚硬币，直至出现正面为止；
（4）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球，先从中取出一个，放回后再取出一个；
（5）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球，先从中取出一个，不放回后再取出一个．
解：（1）Ω = {(0, 0, 0)，(0, 0, 1)，(0, 1, 0)，(1, 0, 0)，(0, 1, 1)，(1, 0, 1)，(1, 1, 1)，(1, 1, 1)}，
其中出现正面记为 1，出现反面记为 0；
（2）Ω = {(x
1
, x
2
, x
3
)：x
1
, x
2
, x
3
= 1, 2, 3, 4, 5, 6}；
（3）Ω = {(1)，(0, 1)，(0, 0, 1)，(0, 0, 0, 1)，…，(0, 0, …, 0, 1)，…}，
其中出现正面记为 1，出现反面记为 0；
（4）Ω = {BB，BW，BR，WW，WB，WR，RR，RB，RW}，
其中黑球记为 B，白球记为 W，红球记为 R；
（5）Ω = {BW，BR，WB，WR，RB，RW}，
其中黑球记为 B，白球记为 W，红球记为 R．
2． 先抛一枚硬币，若出现正面（记为 Z），则再掷一颗骰子，试验停止；若出现反面（记为 F），则再抛
一枚硬币，试验停止．那么该试验的样本空间Ω是什么？
解：Ω = {Z1
，Z2，Z3，Z4，Z5，Z6，FZ，FF}．
3． 设 A, B, C 为三事件，试表示下列事件：
（1）A, B, C 都发生或都不发生；
（2）A, B, C 中不多于一个发生；
（3）A, B, C 中不多于两个发生；
（4）A, B, C 中至少有两个发生．
解：（1）
CBAABC U
；
（2）
CBACBACBACBA UUU
；
（3）
ABC
或
CBACBACBACBABCACBACAB UUUUUU
；
（4）
ABCBCACBACAB UUU
．
4． 指出下列事件等式成立的条件：
（1）A∪B = A；
（2）AB = A．
解：（1）当 A ⊃ B 时，A∪B = A；
（2）当 A ⊂ B 时，AB = A．
5． 设 X 为随机变量，其样本空间为Ω = {0 ≤ X ≤ 2}，记事件 A = {0.5 < X ≤ 1}，B = {0.25 ≤ X < 1.5}，写出
下列各事件：
（1）
B
A
；
（2）
BA U
；
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