圆的参数方程，圆的程序开发公式 - CSDN文库

圆的参数方程，圆的程序开发公式

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圆的方程（圆的参数方程）

教学目标：1.理解圆的参数方程，能熟练求出圆心在原点、半径为的圆的参数方程；

2.理解参数的意义；

3.理解圆心不在原点的圆的参数方程，能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆的

参数方程；

4.能进行圆的一般方程和圆的参数方程的互化，并能用之解题．

教学重、难点：目标 1、3、4．

教学过程：

（一）复习：1、圆的标准方程和一般方程．

2、P（x,y）是图形 F 上的任意一点，它在平移后图形 F’上的对应点为 P’(x’,y’),平移向量为

（h,k）= .则平移公式是？

（二）新课讲解：（点题：圆的参数方程）

1．圆的参数方程的推导

（1）设圆的圆心在原点，半径是，圆与轴的正半轴的交点是，设点在圆

上从开始按逆时针方向运动到达点，，则点的位置与旋转角有密切

的关系：

当确定时，点在圆上的位置也随着确定；

当变化时，点在圆上的位置也随着变化．

这说明，点的坐标随着的变化而变化．

设点的坐标是，你能否将、分别表示

成以为自变量的函数？根据三角函数的定义，， ①

显然，对于的每一个允许值，由方程组①所确定的点都在圆上。

我们把方程组①叫做圆心为原点、半径为的圆的参数方程，是参数．

（2）圆心为，半径为的圆的参数方程是怎样的？

圆可以看成由圆按向量平移得到的（如图），

由可以得到圆心为，

半径为的圆的参数方程是（为参数）②

2．参数方程的概念

在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标、

都是某个变数的函数，即 ③

并且对于的每一个允许值，方程组③所确定的点都在这条曲线上，那么方程组③

就叫做这条曲线的参数方程，联系、之间关系的变数叫做参变数，简称参数．

说明：参数方程中的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数．

3．参数方程和普通方程的互化

相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标、关系的方程，叫做曲线的

普通方程．

x

y

O

0

P

r



x

O

1

O

( , )P x y

1

1 1

( , )P x y

y

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zhaoguoyu

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