龙格现象--matlab实现，更深刻的认识龙格现象_高次插值的龙格现象matlab,龙格现象matlab程序 - CSDN文库

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龙格现象

　　在计算方法中，有利用多项式对某一函数的近似逼近，这样，利用多项

式就可以计算相应的函数值。例如，在事先不知道某一函数的具体形式的情

况下，只能测量得知某一些分散的函数值。例如我们不知道气温随日期变化

的具体函数关系，但是我们可以测量一些孤立的日期的气温值，并假定此气

温随日期变化的函数满足某一多项式。这样，利用已经测的数据，应用待定

系数法便可以求得一个多项式函数 f（x）。应用此函数就可以计算或者说预

测其他日期的气温值。一般情况下，多项式的次数越多，需要的数据就越多，

而预测也就越准确。

　　例外发生了：龙格在研究多项式插值的时候，发现有的情况下，并非取

节点（日期数）越多多项式就越精确。著名的例子是 f（x）=1/(1+25x^2)

.它的插值函数在两个端点处发生剧烈的波动，造成较大的误差。究其原因，

是舍入误差造成的。

　　具体的情况可参考下列 Mathematica 程序：

　　n = 10; x = Range[-1, 1, 2/n]; y = 1./(1 + 25 x^2); p =

　　Transpose[{x, y}];

　　Clear[t]; f = LagrangeInterpolation[x, y, t];

　　Show[

　　Plot[{1./(1 + 25 t^2), f}, {t, -1, 1}],

　　ListPlot[p, PlotStyle -> PointSize[0.02]]

　　]

程序演示

　　Matlab 程序演示（一）

　　

代码

>> f=inline('1/6-y/30','t','y');

[t,y]=ode45(f,[0,5],[0]);

plot(t,y)

>> hold on

plot(t,5-5*exp(-t/30),'r*')

　　

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评论3

xueyao630599940

2012-03-09

感觉这份资料关于龙格现象讲的好少，而且关于matlab的程序程序很简短，感觉不够全面。

wdzhu82

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