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样条曲线拟合与双圆弧逼近_董光昌.pdf
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更新于2023-03-16
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在 造船 , 航空等 工 业中都 需要很 好地 解决 样条 曲线拟合的问 题 . 即对 于给定 的一组 离散的有序 点列 要求连 出适 当的曲线使得保 持光顺 , 而且 要便 于数控 绘图 的数据处 理 , 本 文目的是提供 一 种曲线 拟合 和数控 绘 图方法 , 即 采用转 轴三 次样条 ( 样条 为二阶连续可 微 )拟合 , 再用双圆弧逼 近 , 从而把 样条曲线看作 为一连串直线或圆弧 的组合 , 称为圆弧样 条 . 这样就便 于为数控绘 图机提供绘 图参数 , 并为 自动化 集成系统图 形的存储 , 传送 和处 理 提供 有效的方法 . 经过 四年 多在大型数 控绘图机上 的反 复实践 , 并在五 十多个不 同类 型的 产品上 的应用 , 证明效果良好 , 完全符合生产 要求
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资源评论
资源推荐
第
1
卷 第
4
期
应 用 数 学 学 报
9 27 5
年
1 1
月
ACT A
M
A
T
H
E
M
A
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I CE A A P P
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1 9 7 8
样
条
曲
线拟合 与
双
圆
弧 逼近
董光昌
梁
友栋
(
浙 江
大 学 )
何
援
军
(
六
机部
十一
所 )
牡
.
引
言
.
J
钾
在 造船
,
航空等 工 业中都 需要很 好地 解决 样
条
曲线 拟合
的问
题
.
即对 于给定
的
一组
离 散
的
有序 点
列 要
求 连 出
适 当 的曲
线使 得保 持光 顺
,
而且 要便 于数控 绘图
的数
据处 理
,
本
文
目的
是提供 一 种曲线
拟
合 和数控
绘
图方法
,
即
采
用
转 轴
三
次样条 ( 样条 为二
阶
连 续可
微 ) 拟合
,
再
用
双
圆
弧
逼
近
,
从 而把 样条 曲线 看作 为一连 串直线 或
圆弧 的
组合
,
称为
圆弧
样
条
.
这 样就便 于 为数
控
绘 图
机提供
绘
图参数
,
并为 自动化 集成 系统
图
形
的
存 储
,
传送
和
处
理 提供 有效
的
方法
.
经过
四
年 多在 大型数 控 绘图机上
的反
复实践
,
并 在五 十多个不 同类
型
的
产品上
的
应
用
,
证 明效 果 良好
,
完全 符合 生产 要求
.
第
一
为什 么采
用
转轴 三次 样条 曲线拟 合
呢
?
对于 小挠 度
的
线 型
用
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线
即
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il
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,
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国
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用
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2
,
,
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3[]
或采
用双 圆 弧
拟合
【
,
,
4]
,
有时也 会 出
现
多余拐 点
以
致
线型 与实
际
样条 偏离很 大
,
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.
国外还 有
不
少论 文提 出各种各 样样 条插值 方法
.3[
`
,;J,
如高 次多项
式
,
分段
转 轴抛 物线
以
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,
有 张力 样条等 等
,
使
问
题变 得复杂
,
而从保
持光 顺性 角度来 看效 果都 不够好
.
我们 认为
:
木样 条线
型
是 指二 阶连 续可 微
通
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点
(
x
:
,
y
l
)
,
(
x
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y
Z
)
,
…
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y
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(
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,
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;
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,
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(
1
.
1
)
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线 型 ( 这一 变
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题解
的
存
在
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与
唯
一
性有待 严
格
地证明
,
可
预
期它是 对
的
)
,
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,
这一 样条 曲线 为眼观 光顺
.
由于它是 非线性 计算不 便
,
在
小
挠 度情
况 下 即
立
《
1
时
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左
,
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.
2
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此
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,
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点
满
足
端值条 件并满
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(
1
.
3
)
定
出的
线
型
是 木样条 很靠近
的曲
线
.
本文
1 9 7 7
年
7
月
7 日
收
到
.
呼
期
董光昌
等
:
样条曲线拟合
与 双圆 弧 逼
近
大 挠度 时
,
每段 分别 取不
同
坐 标轴
,
以 (
x ,
,
为
)
到
(
幻
+
; ,
片
+
,
)
的
联线 为
X
,
轴
,
垂 直它
的
为
y
,
轴
,
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;
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即二阶 连续 可微
,
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,
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郭
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(
x
;
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,
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i
n
(
1
.
5
)
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曲线
,
它能保 持光顺性
.
当
在 (
x ;
,
为
) 点转 角大而 型值 又很 稀疏 时
,
则转轴 三次 样条 与木样 条 仍有差
距
.
用
木样 条去 拟合不 出现 多余 拐点而
用
转 轴三 次样 条拟合可 能 出现 多余 拐点
,
这 时再 作适
当
处理 ( 见 后
文
)
.
第二
,
为 什么采
用
效
圆
弧
逼
近
,
进 行
圆
弧 样条再 拟合 呢
?
直 接采
用
双
圆弧
拟 合
3[,
4]
,
光 顺性难 于保 持
,
用
转轴 三次样 条 拟合虽 可使 光顺 性能保 持得 较好
,
但
对
绘图 和图形
的
处
理 不是很 方
便
,
因
此我 们 采
用
保 持光 顺性
的
转轴 三次 样条 曲线拟 合后
,
再
用
双
圆
弧
逼
近
,
作
圆
弧
样条再 拟合
,
这样 既做到 保持 光顺 性又 便于绘 图处 理
.
5
2
.
转轴 三 次样 条的解算
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,
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,
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量的
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,
与
F
(
t,
) 均为 向量 )
(
2
.
13
)
具体算 法如
下
:
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