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TOMLAB_PROPT学习笔记.docx

最优控制计算

Matlab

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21页

根据TOMLAB_PROPT的用户手册，进行理解、归纳，形成PROPT进行最优控制问题求解的编程方法，并对几个实例进行学习、分析，总结其中几个PROPT编程的要点。利用本文档，参考几个实例，就可以自己动手编写PROPT程序。哎，我的试用License到期了，有没破解方法啊？？？

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TOMLAB/PROPT 学习笔记

（---最优控制问题的求解方法 2）

1. PROPT 语法

简介：

包含状态方程、初始或终端条件、代价函数，其他方程和变量

1.1 标准函数、运算符语法：

1. collocate — Expand a propt tomSym to all collocation points on a phase.扩展到全部配置点上

格式：y = collocate(phase, x)

2. dot 微分

格式：dot(p,x)

如果已经调用 setPhase(p)，可简化为 dot(x)。适用于其他？y = collocate(phase, x)？

3. ﬁnal — Evaluate a propt tomSym at the ﬁnal point of a phase.估算最后点的值

y = final(phase, x)

4. icollocate — Expand a propt tomSym to all interpolation points on a phase 扩展到全部插值点上

与 collocate 类似，除了插值点是用来代替搭配点。这在构造初始猜测时通常很有用。

5. initial — Evaluate a propt tomSym at the initial point of a phase.计算初值

y = initial(phase, x)

6. integrate — Evaluate the integral of an expression in a phase. 计算积分值

y = integrate(phase, x)

7. mcollocate — Expand to all collocation points, endpoints and midpoints on a phase. 扩展到全部配置点、终点、

中间点上，用于设置涉及状态变量的不等式。应注意确保不与任何初始或最终条件冲突。

y = mcollocate(phase, x)

8. setPhase — Set the active phase when modeling PROPT problem.设置 phase 阶段

格式：setPhase(p)

可以省略 tomState，tomControl，initial，final，integrate 等命令的阶段参数。

9. tomControl — Generate a PROPT symbolic state. 定义控制变量

x = tomControl ，creates a scalar PROPT control with an automatic name.

x = tomControl(phase,label) ， creates a scalar control with the provided name.

x = tomControl(phase,label,m,n) ，creates a m-by-n matrix of controls.

x = tomControl(phase,[],m,n) ， creates a matrix control with an automatic name.

x = tomControl(phase,label,m,n,’int’) ， creates an integer matrix symbol.

x = tomControl(phase,label,m,n,’symmetric’)， creates a symmetric matrix symbol.

10. tomControls — Create tomControl objects 定义控制变量

tomControls x y z

等效于：

x = tomControl(’x’);

y = tomControl(’y’);

z = tomControl(’z’);

11. tomPhase — Create a phase struct 产生配置点

phase = tomPhase(label, t, tstart, tdelta, n)

phase = tomPhase(label, t, tstart, tdelta, ipoints, cpoints)

如：p = tomPhase('p', t, 0, tf, 30)；0-tf 时间内，划分 30 个点

If n > 128 then Chebyshev points are used instead.)

phase = tomPhase(label, t, tstart, tdelta, n, [], 'cheb')

12. tomState — Generate a PROPT symbolic state ，定义状态变量

x = tomState creates a scalar PROPT state with an automatic name.

x = tomState(phase,label) creates a scalar state with the provided name.

x = tomState(phase,label,m,n) creates a m-by-n matrix state.

x = tomState(phase,[],m,n) creates a matrix state with an automatic name.

x = tomState(phase,label,m,n,’int’) creates an integer matrix symbol.

x = tomState(phase,label,m,n,’symmetric’) creates a symmetric matrix symbol.

13 tomStates — Create tomState objects as toms create tomSym objects ，定义状态变量

如：tomStates x y z

补充：

14. toms 定义时间变量

toms t t_f

15. ezsolve 求解

Solution = ezsolve (objective, constraints)

[solution, result] = ezsolve(objective, {cbox, cbnd, ceq}, x0, options);

Ezsolve 调用 tomDiagnose 来确定问题类型，使用 getSolver 找到合适的求解器，然后调用

sym2prob、tomRun、getSoluton 依次获得解决方案。

1.2 高级函数（运算符）语法

1. atPoints — Expand a propt tomSym to a set of points on a phase.拓展/插值

y = atPoints(phase, t, x)

y =atPoints(phase, t, x, solution)

2. interp1p — Polynomial interpolation.多项式插值

yi = interp1p(x,y,xi)，根据（x,y）得到多项式，对 xi 处估算其 yi 值

3. proptGausspoints — Generate a list of gauss points. 生成高斯点列表。

[r, w] = gausspoints(nquad) = proptGausspoints(n)

Input: n - The number of points requested

Output： r - n 阶勒让德多项式的根；w -高斯求积的权重。

4. proptDi Matrix — Di erentiation matrix for interpPoly.ﬀ ﬀ

M = proptDiffMatrix(X,XI,N)

1.3 Screen output 屏幕输出

options . PriLevOpt = 1; % or higher for more output

1.4 结果输出，结构体 solution

2 案例

2.1 A Linear Problem with Bang Bang Control

Find u over t in [0; tF] to minimize：

J = tF

subject to:

Problem setup：

Solve the problem：

编程方法总结，步骤：

1.时间变量定义，toms t t_f ，由于 t_f 自由，须定义它

2.配置点定义，

p = tomPhase('p', t, 0, t_f, 30);固定格式

setPhase(p);

3.控制变量和状态变量定义，

tomStates x1 x2

tomControls u

4.初值定义

x0 = {

t_f == 20

icollocate({x1 == 300*t/t_f; x2 == 0}) %在插值点上。 x1 怎么不是 0？

collocate(u==1-2*t/t_f) %在配置点上对 u 设定初值

};

5. Box（？）取值范围约束

cbox = {

10 <= t_f <= 40 %tf 范围？

mcollocate(-2 <= u <= 1) %u 适用于全部点

};

6.边界约束

cbnd = {

initial({x1 == 0; x2 == 0}) %初值

final({x1 == 300; x2 == 0}) %终值

};

7.ODE 方程组

ceq = collocate({dot(x1) == x2; dot(x2) == u});%用 collocate，适用于配置点上？

8.目标函数

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