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非线性动力学系统matlab程序分析.pdf

非线性动力学

matlab程序

Poincare映射

频谱绘制

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11页

非线性动力学系统matlab程序，以duff ing方程为例，分别介绍了非线性微分方程的求解，时间历程绘图，相图绘制，Poincare映射的绘制，频谱绘制的matlab程序，并列举了具体事例。

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1.微分方程的定义

对于 duffing 方程

 xxx





，先将方程写作











xxx





function dy=duffing(t,x)

omega=1;%定义参数

f1=x(2);

f2=-omega^2*x(1)-x(1)^3;

dy=[f1;f2];

2.微分方程的求解

function solve (tstop)

tstop=500;%定义时间长度

y0=[0.01;0];%定义初始条件

[t,y]=ode45('duffing',tstop,y0,[]);

function solve (tstop)

step=0.01;%定义步长

y0=rand(1,2);%随机初始条件

tspan=[0:step:500];%定义时间范围

[t,y]=ode45('duffing',tspan,y0);

3.时间历程的绘制

时间历程横轴为 t，纵轴为 y，绘制时只取稳态部分。

plot(t,y(:,1));%绘制 y 的时间历程

xlabel('t')%横轴为 t

ylabel('y')%纵轴为 y

grid;%显示网格线

axis([460 500 -Inf Inf])%图形显示范围设置

4.相图的绘制

相图的横轴为 y，纵轴为 dy/dt，绘制时也只取稳态部分。红色部分

表示只取最后 1000 个点。

plot(y(end-1000:end,1),y(end-1000:end,2));%绘制 y 的时间历

程

xlabel('y')%横轴为 y

ylabel('dy/dt')%纵轴为 dy/dt

grid;%显示网格线

5.Poincare 映射的绘制

对于不同的系统，Poincare 截面的选取方法也不同

对于自治系统一般每过其对应线性系统的固有周期，截取一次

对于非自治系统，一般每过其激励的周期，截取一次

例程：duffing 方程

 xxx





的 poincare 映射

function poincare(tstop)

global omega;

omega=1;

T=2*pi/omega;%线性系统的周期或激励的周期

step=T/100;%定义步长为 T/100

y0=[0.01;0];%初始条件

tspan=[0:step:100*T];%定义时间范围

[t,y]=ode45('duffing',tspan,y0);

for i=5000:100:10000%稳态过程每个周期取一个点

plot(y(i,1),y(i,2),'b.');

hold on;% 保留上一次的图形

end

xlabel('y');ylabel('dy/dt');

Poincare 映射也可以通过取极值点得到

function poincare(tstop)

y0=[0.01;0];

tspan=[0:0.01:500];

[t,y]=ode45('duffing',tspan,y0);

count=find(t>100);%截取稳态过程

y=y(count,:);

n=length(y(:,1));%计算点的总数

for i=2:n-1

if y(i-1,1)+eps<y(i,1) && y(i,1)>y(i+1,1)+eps % 简单的取出

局部最大值

plot(y(i,1),y(i,2),'.');

hold on

end

xlabel('y');ylabel('dy/dt');

6.频谱

yy=fft(y(end-1000:end,1));

N=length(yy);

power=abs(yy);

freq=(1:N-1)*1/step/N;

plot(freq(1:N/2),power(1:N/2));

xlabel('f(y)')

ylabel('y')

7.算例

duffing 方程

 xxx



的时间历程，相图，频谱和 poincare

映射。

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qq_17274767

2022-04-24

挺好的，最近在学如何模拟，先下载来学习一下哈哈哈

songweizhi

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