第三章 滤波器的解析构造
3.1 设计思路
对于镜像滤波器的设计，是进行小波重构与分解的关键。而滤波器冲激响应的设计精度，
是决定镜像滤波是否成功的关键。
由式(1.1.1)双尺度方程确定的
，决定了其他滤波器的冲激响应。所以应先从它
的设计入手。
)(
0
nh
由尺度方程的迭代可解条件，我们不难得到
所必须满足的条件（ 为实序列）： )(
0
nh )(
0
nh
（1）
2
1
122
==
∑∑
∈
+
∈ zn
n
zn
n
hh
（2）
kkn
zn
n
hh
02
δ
=
−
∈
∑
（3）
)(
2
1
)(
0
ωω
ω
F
e
H
n
j
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
=
−
， 0>
∃
ξ
，使 ，其中
1
2|)(|
−
∈
<=
n
R
FSUPB
ω
ω
ω
ω
jk
zk
k
efF
−
∈
∑
=)(
(3.1.1)
则由(1.2.5)可求得
，再将 、 进行“翻转”变换，即可得 、
。
)(
1
nh )(
0
nh )(
1
nh )(
0
nh −
)(
1
nh −
3.2 一种具体构造的方法
1. 构造 的滤波器 冲激响应。 2=N FIR
我们令存在参数角
β
α
, ，使得下列等式成立：
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
−=
=
=
=+
)sin()cos(
)sin()sin(
)cos()sin(
)cos()cos(
4
3
2
1
0
βα
βα
βα
βα
π
βα
h
h
h
h
我们可验证，此时的
满足(3.1.1)式。 )(
0
nh
众所周知，当
12
,
3
π
β
π
α
−== 时，就是所谓的 2
=
N 时，Daubechies 小波基的滤波器系数。
显然此公式还可以给出，无穷多的滤波器系数。
2. 我们由此将这种思想推广，得到如下的递推方法：
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