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首页(系统分析师)核心考点归纳总结笔记(打印版)
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一、绪论
1. 信息是系统有序程度的度量,表现为负熵,计算公式为:
式中 x
i
代表 n 个状态中的第 i 个状态,P(x
i
)代表出现第 i 个状态的概率,H(x
)
代表用
以消除系统不确定性所需的信息量,即以比特为单位的负熵。
2. 一般来说,信息系统的生命周期可分为 5 个阶段,分别是系统规划、系统分析、系
统设计、系统实现、系统运行与评价。
3. 系统分析师在系统开发的各个阶段的任务:
①系统规划阶段。在理清企业内、外部现状和环境的基础上,开展信息系统建设的可
行性研究工作;根据企业所处的环境和所具备的条件,按照所确定的目标,制订开发策略:
编写可行性研究报告,参与或主持制订信息系统开发计划。
②系统分析阶段。在充分了解业务需求的情况下,建立企业的业务模型,并与企业决
策者和业务人员进行交流,达到共识;主持系统分析工作,在深入理解企业的发展战略和
企业信息化总体规划的基础上,完成信息系统的需求分析,构建出系统的逻辑模型,为系
统设计奠定基础。
③系统设计阶段。与系统架构设计师配合,设计好系统架构:指导系统设计师和工程
师进行系统设计工作,负责对相关问题进行解释:对信息系统开发人员的组织机构建立和
人员安排,以及对相关人员的有针对性的培训等提出意见和建议。
④系统实施阶段。对按总体设计方案进行的软硬件和网络配置给以指导、协调、检查、
验收和评价;组织并指导应用软件的开发、数据库的建设、基础数据的分析和处理等工作;
组织或指导用户培训;指导系统开发实施的进度、成本和质量等的控制;对系统实施过程
中出现的问题及时汇总分析,对重大问题,特别是方案的修改等提出建议或意见;对系统
实施效果进行评价。
⑤系统运行与维护阶段。主持制订运行和维护的规章制度,包括系统运行、软硬件维
护和数据维护等管理制度;对系统运行和维护的日常工作进行检查和指导,并指导或协助
运行人员解决运行中出现的业务和技术等问题;从技术和经济两方面综合评价信息系统的
运行效果;负责制订信息系统调整、升级和功能扩展的方案。
二、经济管理和应用数学
1. 会计
(1)资产负债表:是在一定日期全部资产、负债和所有者权益信息的会计报表。
流动资产
现金
他人资本
流动负债
应付账款
应收账款
短期借款
存货
暂收款
短期投资
固定负债
长期借款
其他资产
各项准备
固定资产
有形固定资产
自有资本
实收资本(注册资本)
无形固定资产
保留盈余
投资
资本公积金
递延资产
总资产
负债与资本
(2)利润表:称为损益表或收益表,映企业在一定的会计期间内的所有收入(包括营
业收入、投资收入、营业外收入等),以及利润或亏损。
编制单位:
编制日期:
单位:元
项目
本月数
本月累计数
一、营业收入
减:营业成本
营业税金
A
A1
A2
二、营业毛利润
减:销售费用
管理费用
财务费用
B=A-A1-A2
B1
B2
B3
三、营业净利润
加:投资净收益
营业外收入
减:营业外支出
非常净损失
C=B-B1-B2-B3
C1
C2
C3
C4
四、利润总额
加:以前年度损益调整
减:所得税
D=C+C1+C2-C3-C4
D1
D2
五、净利润
E=D+D1+D2
(3)投资报酬率:是部门边际贡献与该部门所拥有的资产额(或投资额)的比率。
(4)剩余收益:部门边际贡献-部门资产应计报酬=部门边际贡献-部门资产×资本成本
2. IT 审计
(1)IT 审计周期

审计准备阶段
审计合同及相关准备
IT审计计划
审计实施阶段
系统规划、分析阶段的审计
系统设计、实现阶段的审计
系统运行和维护阶段的审计
系统项目管理规范的审计
审计报告阶段
IT审计报告
IT审计跟踪
3. 事件
样本点的全体称为样本空间,常用表示。
必然发生的事件称为必然事件,必然事件应包含所有的样本点,因而为;不可能发
生的事件称为不可能事件,不可能事件不包含任何样本点,记作(空集)。
如果事件 A 发生必然导致事件 B 发生,则称 A 是 B 的子事件,或称事件 B 包含事件
A,记作 ;如果 且 ,即 A 与 B 同时发生或同时不发生,则称 A 等于 B,
记作 A=B。
(1)和事件
如果
都是事件,则事件“
中至少有一个发生”称作
的和事件(或事件、并事件),记作
。
和事件具有以下定律:
① ② ③ ④
⑤ ⑥如果 ,则
(2)积事件
如果
都是事件,则事件“
同时发生”称作
的积事
件(与事件、交事件),记作
。
积事件具有以下定律:
① ② ③ ④
⑤ ⑥如果 ,则
(3)差事件
如果 AB 是两个事件,则事件“A 发生且 B 不发生”称作 A 与 B 的差事件,记作 A-B。
差事件具有以下定律:
① ② ③ ④
⑤
⑥
⑦
(4)逆事件
如果是样本空间,A 是一个事件,则称作 A 的逆事件或对立事件,记作
。
发生当且仅当 A 不发生。
逆事件具有以下定律:
①
②
③
④
⑤
⑥
(5)互斥事件
如果 A,B 是两个事件,且 A 与 B 不可能同时发生,则称 A 与 B 为互斥事件,也称互
不相容事件。逆事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定互为逆事件。
4. 概率
(1)概率的基本性质
①
,
。注意:概率为 0 的事件不一定是不可能事件,概率为 1 的事
件也不一定是必然事件。
②对于任何事件 A,。
③
。
④
。
⑤当时,则
。
(2)条件概率和事件的独立性
如果 A,B 是两个事件,且
,称
为事件 A 发生的条件下事件 B
的条件概率。
如果
,则称 A 与 B 相互独立。
容易推出,A 与 B 相互独立当且仅当
。也就是说,A 与 B 相互独立意
味着 B 发生的概率与 A 是否发生无关。同样,A 发生的概率与 B 是否发生也无关。
对于 n 个事件
,如果对任意的 1
≤
k
≤
n 和
,都有:
则称这 n 个事件
相互独立。
(3)加法公式
①
②

(4)乘法公式
设
,则
设
,
则
(5)全概率公式
如果 n 个事件
两两互斥,且
,则称这 n 个事件时一个完全事件
组。设
是一个完全事件组,且
,则:
(6)贝叶斯(Bayes)公式
如果
是一个完全事件组,且
。又设
,则对每
一个 k=1,2,…,n,有:
(7)伯努利二项概率公式
在相同的条件下,将同一试验重复做 n 次,且这 n 次试验是相互独立的,每次试验的
结果只有两种可能,这样的 n 次试验称作伯努利(Bernoulli)概型。
在伯努利概型中,如果事件 A 在每次试验中发生的概率为 p,则在 n 次试验中事件 A
恰好发生 k(0≤k≤n)次的概率为:
5. 随机变量
设随机试验的样本空间为,若对每一个可能的样本点,都有唯一的实数
与
之对应,则称
是一个随机变量,简记为。随机变量是随机现象的度量化表示。
给定随机变量,它的取值不超过实数 x 的事件的概率
可以看作 x 的函数,称
作的概率分布函数,记作
。即:
分布函数具有下述性质:
①
②
③若
则
④
⑤
⑥
(1)离散型随机变量
如果随机变量只能取有限个或可数个数值
,则称为离散型随机变量,
而:
称为的概率分布。
离散型随机变量具有下述性质。
(2)连续型随机变量
如果存在非负可积函数
,使得随机变量的分布函数
能够表示为:
则称为连续型随机变量,而
称为的分布密度函数。连续型随机变量具有下述性质:
①
② 分布函数
在
上连续。
③ 若
在 x 处连续,则
。
(3)二维离散型随机变量
如果二维随机变量
只能取有限对或可数对数值
,则称
为
二维离散型随机变量,而:
称为
的概率分布,或称
和的联合概率分布。
当
为二维离散型随机变量时,和都是离散型随机变量。关于的概率分布为:
关于的概率分布为:
二维离散型随机变量具有下述性质:
(4)二维连续型随机变量
如果存在非负可积函数
,使得二维随机变量
的分布函数
能够表示为:
则称
为二维连续型随机变量,而
称为
的概率密度函数,或称和的联
合概率密度函数。
二维连续型随机变量具有下述性质:
6. 随机变量的数字特征
(1)数学期望
设离散型随机变量的概率分布为:
如果级数
绝对收敛,则称该级数为的数学期望(均值):

设连续型随机变量的密度函数为
,如果积分
绝对收敛,则称该积分
为的数学期望。即:
数学期望反映了随机变量的取值中心,具有如下性质:
①
,其中 C 是常数。
②
,其中 k 是常数。
③
。
④ 若 相互独立,则
。
⑤
。
(2)方差
如果随机变量
的数学期望存在,则称它为的方差,记作。的平方根称
为的均方差(标准差),记作
。
如果是离散型随机变量,则:
如果是连续型随机变量,则
方差反映了随机变量取值分散的程度。方差越小,取值越集中;方差越大,取值越分
散。方差具有以下性质:
① 。
②
,其中 C 是常数。
③
,其中 k 是常数。
④ 若 相互独立,则
⑤ 的充分必要条件是
,其中 C 是常数。
⑥
。
7. 常用分布
(1)0-1 分布
也称为伯努利分布。在实际问题中,凡是只考虑两个可能结果的随机试验,都可用 0-
1 分布来描述。
0-1 分布的概率分布函数为:
,其中 。
0-1 分布的数学期望为:
0-1 分布的方差为:
(2)二项分布
如果在 n 次重复试验中,每次试验的结果只有两种可能:A 和
,且
,
则称这 n 次重复试验为 n 重伯努利试验。假设在每次试验中,事件 A 发生的概率为 p,则
n 次试验中 A 发生的次数可用服从二项分布 B(n,p)的随机变量来描述。
二项分布的概率分布函数为:
其中是正整数, 。
二项分布的数学期望为:
二项分布方差为:
显然,当 n=1 时,参数为 p 的二项分布便成为 0-1 分布。
(3)几何分布
设独立重复中每次试验“成功”的概率均为 p。如果某次试验“成功”,就不再继续试
验,则试验次数可用服从几何分布 G(p)的随机变量来表示。
其中。
几何分布的数学期望为:
几何分布的方差为:
(4)泊松分布
泊松(Poisson)分布可作为描述大量试验中稀有事件出现次数的概率分布的数学模型。
泊松分布的概率分布函数为:

其中。
泊松分布的数学期望为:
泊松分布的方差为:
泊松分布的一个重要特征是:期望值和方差相等。
(5)均匀分布
当随机试验的结果在[a,b]均匀分布时,可用服从均匀方分布
的随机变量来描述。
均匀分布的密度函数为:
或
,其中 。
均匀分布的数学期望为:
均匀分布的方差为:
(6)标准正态分布
正态分布是概率论中最重要的一种分布。一般来说,如果影响某一数量指标的随机因
素很多,而每个因素相互独立且所起的作用都不太大,则可认为这个指标服从正态分布。
正态分布有多种类型,其中的正态分布
称作标准正态分布,它的密
度函数为:
标准正态分布的数学期望为:
标准正态分布的方差为:
8. 常用统计分析方法
研究某个问题,它的对象的所有可能观测结果称为总体(或母体),记作 X。总体中抽
取一部分样品
,称为总体的一个样本(或子样)。
(1)常用的统计量
① 样本均值。也就是样本观察值的平均值,计算公式为:
② 样本方差。样本方差等于构成样本的随机变量对离散中心
之方差的平方和,计算
公式如下(第 1 个公式称为修正样本方差):
③ 样本标准差。样本标准差等于样本方差开平方,计算公式如下(第 1 个公式称为修
正样本标准差):
,
④ 样本 k 阶原点矩。计算公式如下:
⑤ 样本 k 阶中心矩。计算公式如下:
⑥ 次序统计量。设样本
的观测值为
,现将观测值按由小到大
的顺序重新排列得到
,记取值为
的样本分量为
,则
称为样本
的次序统计量。
(2)参数估计
对于参数估计问题,根据样本所提供的信息,对总体分布中含有的未知常数(称其为
参数)进行估计,也就是从样本出发构造一些统计量作为总体某些参数的估计量。
① 点估计。估计值是一个数,表现为实数轴上的一个点,故这种做法通常又称为参数
的点估计或定值估计。如何构造估计量是至关重要的,常用方法有矩估计法和极大似然估
计法。极大似然估计法是参数估计的一个最重要的方法,它建立在极大似然原理的基础上。
极大似然原理的直观描述是:一个随机试验如有若干个可能的结果 A,B,C,…。若在一次
试验中,结果 A 出现,则一般认为试验条件对 A 出现有利,也即 A 出现的概率很大。
② 区间估计。用数轴上的一个数据区间(a,b)表示总体参数的可能范围。区间估计
是从点估计值和抽样标准出发,按给定的概率值建立包含待估计参数的区间,其中这个给
定的概率值称为置信度或置信水平,这个建立起来的包含待估计函数的区间称为置信区间。
置信区间是在某一置信水平下,样本统计值与总体参数值间的误差范围。置信区间越大,
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