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基于PID控制器的球杆控制系统分析与设计.docx
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更新于2023-05-30
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球杆系统是典型的单输入单输出的机电类控制系统。通过改变平衡杆与水平方向的夹角,控制平衡杆上的滚动的小球位置。球杆系统就理论上而言,是一个真正意义上的非线性系统,非线性因素对于传统意义上的信号测量和建模、系统的控制分析和设计等成很大影响,怎样针对上述非线性系统利用线性系统理论设计一个有效的小球位置控制系统。
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目录
一、摘要...............................................................................................................2
二、球杆系统数学模型的建立与分析........................................................................2
三、校正前系统性能分析........................................................................................4
3.1、理论分析................................................................................................4
3.2、在 simulink 中建立球杆闭环系统的仿真程序分析........................................5
四、PID 简介........................................................................................................7
五、校正装置设计..................................................................................................9
5.1 设计要求...................................................................................................9
5.2 系统建模...................................................................................................9
5.3 凑试法确定 PID 参数................................................................................10
5.4 参数确认.................................................................................................11
六、实验及结果...................................................................................................13
6.1 实验.......................................................................................................13
6.2 结果分析.................................................................................................17
七、设计总结......................................................................................................18

一、摘要
球杆系统是典型的单输入单输出的机电类控制系统。通过改变平衡杆与水平方向的夹角,
控制平衡杆上的滚动的小球位置。球杆系统就理论上而言,是一个真正意义上的非线性系
统,非线性因素对于传统意义上的信号测量和建模、系统的控制分析和设计等成很大影响
怎样针对上述非线性系统利用线性系统理论设计一个有效的小球位置控制系统。
二、球杆系统数学模型的建立与分析
系统建模可以分为两种:机理建模和实验建模。机理建模是在了解研究对象的运动规律
基础上,通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入——输出状态关系。实验
建模是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号,激励研究对象并通过传
感器检测其可观测的输出,应用数学手段建立起系统的输入——输出关系。这里面包括输入
信号的设计选取,输出信号的精确检测,数学算法的研究等等内容。
在导轨上移动的系统,是一个典型的运动的刚体系统,可以在惯性坐标系内应用经典力
学理论建立系统的动力学方程。下面采用其中的牛顿——欧拉方法建立球杆的数学模型。球
杆系统的机械部分包括底座、小球、横杆、减速皮带轮、支撑部分、马达等。如图 2.1 所示:
图 2.1

小球可以在横杆上自由的滚动,横杆的一端通过转轴固定,另一端可以上下转动,通过
控制直流伺服电机的位置,带动皮带轮转动,通过传动机构就可以控制横杆的倾斜角。
直流伺服电机带有增量式编码器(1000P/R),可以检测电机的实际位置,在横杆上
的凹槽内,有一线性的电阻传感器用于检测小球的实际位置。当带轮转动角度 ,横杆的转
动角度为 ,当横杆偏离水平的平衡位置后,在重力作用下,小球开始沿横杆滚动。如下
图 2.2 所示:
连线(连杆和同步带轮的连接点与齿轮中心的连线)和水平线的夹角为 ( 的角度存在一
定的限制,在最小和最大的范围之间),连杆和齿轮的连接点与齿轮中心的距离为 ,横
杆与支撑杆连接点的长度为 ,于是,横杆的倾斜角 和 之间的有如下的数学关系:
(2.1)
角度 和电机轴之间存在一个减速比 的同步带,控制器设计的任务是通过调整齿轮的
角度 ,使得小球在某一位置平衡。
动力学分析小球运动,其重力、惯量、转角 、位移 r 之间存在如下关系:
(2.2)
其中:
为重力加速度
图 2.2

为小球的质量
为小球的半径
为小球的转动惯量
为小球在横杆上的位置
为齿轮半径
为支撑杆横杆连接点的长度
假设小球在横杆上的运动为滚动,且摩擦力可以忽略不计, 很小,则
(2.3)
(2.4)
方程化简为:
(2.5)
(2.6)
根据微分方程求取传递函数:
(2.7)
三、校正前系统性能分析
3.1、理论分析
时域分析:
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