《随机过程及其在金融领域中的应用》习题三答案-王军版 - CSDN文库

北京交通大学出版社

随机过程答案

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《随机过程及其在金融领域中的应用》习题三答案，王军版，清华大学出版社、北京交通大学出版社

第三章习题 3

1 、设 A,B 是相互独立且同服从

 

2

0,N



的随机变量，求随机过程的

 

,

t

X At B t  

均值函数、自相关函数、协方差函数。

答：

均值函数：

       

0

t

Xt

E X E At B tE A E B



     

自相关函数：

 

 

  

 

   

   

12

1 2 1 2

2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

,

tt

R t t E X X E At B At B

E t t A t t AB B t t E A E B t t E AB

   







       



,AB

相互独立，

     

0E AB E A E B  

又

   

2 2 2

E A E B





，

   

2

1 2 1 2

,1R t t t t



  

协方差函数：

   

   

12

1 2 1 2

,,

X t t

c t t R t t E X E X

 

0

t

EX 

，

     

2

1 2 1 2 1 2

, , 1

X

c t t R t t t t



   

2、设随机过程

 

,

t

X t T

的均值函数为

t

x



，协方差函数为

 

12

,

X

c t t

。记随机过

程

 

,

tt

Y X t t T



  

，其中，

 

t



是普通函数。

（1）求

t

Y

的均值函数和协方差函数；

（2）如果

 

t

X

t





，证明

     

1 2 1 2 1 2

, , ,

Y Y X

R t t c t t c t t

答：

（1）

 

 

     

tt

Y t t X

E X t E X t t

    

     

   

 

 

 

       

         

1 2 1 2 1 2

12

1 2 1 2 2 1 1 2

1 2 2 1 1 2

,

,

tt

Y t t t t t t

X X X

R t t E X t X t E X X X t X t t t

R t t t t t t

     

     





      





   

   

   

     

12

12

1 2 1 2 1 2 1 2

, , ,

tt

Y Y t t Y X X

c t t R t t E Y E Y R t t t t

   

   

     

   

（2）

     

12

12

,

t t t

X X X

t t t

     

      

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