第三章 习题 3
1 、设 A,B 是 相 互 独 立 且 同 服 从
2
0,N
的随机变量，求随机过程的
,
t
X At B t
均值函数、自相关函数、协方差函数。
答：
均值函数：
0
t
Xt
E X E At B tE A E B
自相关函数：
12
1 2 1 2
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
,
tt
R t t E X X E At B At B
E t t A t t AB B t t E A E B t t E AB
,AB
相互独立，
0E AB E A E B
又
2 2 2
E A E B
，
2
1 2 1 2
,1R t t t t
协方差函数：
12
1 2 1 2
,,
X t t
c t t R t t E X E X
0
t
EX
，
2
1 2 1 2 1 2
, , 1
X
c t t R t t t t
2、设随机过程
,
t
X t T
的均值函数为
t
x
，协方差函数为
12
,
X
c t t
。记随机过
程
,
tt
Y X t t T
，其中，
t
是普通函数。
（1）求
t
Y
的均值函数和协方差函数；
（2）如果
t
X
t
，证明
1 2 1 2 1 2
, , ,
Y Y X
R t t c t t c t t
答：
（1）
tt
Y t t X
E X t E X t t
1 2 1 2 1 2
12
1 2 1 2 2 1 1 2
1 2 2 1 1 2
,
,
tt
Y t t t t t t
X X X
R t t E X t X t E X X X t X t t t
R t t t t t t
12
12
1 2 1 2 1 2 1 2
, , ,
tt
Y Y t t Y X X
c t t R t t E Y E Y R t t t t
（2）
12
12
,
t t t
X X X
t t t
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