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matlab偏最小二乘回归(PLSR)和主成分回归(PCR)数据分析报告论文（附代码数据）.docx

matlab

偏最小二乘

主成分分析

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matlab 偏最小二乘回归(PLSR)和主

成分回归(PCR)数据分析报告

本示例说明如何应用偏最小二乘回归（PLSR）和主成分回归（PCR），并讨论了这两种方法的有

效性。当存在大量预测变量时，PLSR 和 PCR 都是用于对响应变量建模的方法，并且这些预测变量

具有高度相关性甚至共线。两种方法都将新的预测变量（称为分量）构造为原始预测变量的线性组

合，但是它们以不同的方式构造这些分量。PCR 创建的组件可以解释预测变量中观察到的变异性，

而根本不考虑响应变量。另一方面，PLSR 确实考虑了响应变量，因此通常会导致能够以更少的组

件拟合响应变量的模型。

加载数据

加载一个数据集，该数据集包含 60 个汽油样品在 401 个波长处的光谱强度及其辛烷值。这些数据在

Kalivas，John H.，“近红外光谱的两个数据集”，Chemometrics and Intelligent Laboratory

Systems，v.37（1997）pp.255-259 中描述。

load spectra

whos NIR octane

Name Size Bytes Class

Attributes

NIR 60x401 192480 double

octane 60x1 480 double

[dummy,h] = sort(octane);

oldorder = get(gcf,'DefaultAxesColorOrder');

set(gcf,'DefaultAxesColorOrder',jet(60));

plot3(repmat(1:401,60,1)',repmat(octane(h),1,401)',NIR(h,

:)');

set(gcf,'DefaultAxesColorOrder',oldorder);

xlabel('Wavelength Index'); ylabel('Octane');

axis('tight');

grid on

用两个组件拟合数据

使用该 plsregress 函数可将 PLSR 模型拟合为具有十个 PLS 组件和一个响应。

X = NIR;

y = octane;

[n,p] = size(X);

[Xloadings,Yloadings,Xscores,Yscores,betaPLS10,PLSPctVar] =

plsregress(...

X,y,10);

十个组件可能比充分拟合数据所需的组件要多，但是可以通过这种拟合来进行诊断，以选择具有更

少组件的更简单模型。例如，一种选择组件数的快速方法是绘制响应变量中解释的方差百分比作为

组件数的函数。

plot(1:10,cumsum(100*PLSPctVar(2,:)),'-bo');

xlabel('Number of PLS components');

ylabel('Percent Variance Explained in Y');

在实践中，在选择组件数量时可能更明智。例如，交叉验证是一种广泛使用的方法，稍后将在此示

例中进行说明。就目前而言，以上图表表明具有两个成分的 PLSR 解释了所观察到的大部分变化

y。计算两成分模型的拟合响应值。

[Xloadings,Yloadings,Xscores,Yscores,betaPLS] = plsregress(X,y,2);

yfitPLS = [ones(n,1) X]*betaPLS;

接下来，用两个主要成分拟合 PCR 模型。第一步是 X 使用 pca 函数对进行主成分分析，并保留两个

主成分。然后，PCR 只是这两个组件上响应变量的线性回归。当变量具有非常不同的可变性时，通

常首先通过变量的标准偏差对它们进行归一化是很有意义的，但是，在此不做。

[PCALoadings,PCAScores,PCAVar] = pca(X,'Economy',false);

betaPCR = regress(y-mean(y), PCAScores(:,1:2));

为了使 PCR 结果更易于根据原始光谱数据进行解释，请将原始无中心变量转换为回归系数。

betaPCR = PCALoadings(:,1:2)*betaPCR;

betaPCR = [mean(y) - mean(X)*betaPCR; betaPCR];

yfitPCR = [ones(n,1) X]*betaPCR;

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