有关优化声子晶体带隙设计的仿真研究有关优化声子晶体带隙设计的仿真研究
声子晶体是什么？ 声子晶体是一种人工制造的结构或材料，可对其周期性结构或几何属性进行设计，以此影
响机械波的传播特性。设计制造声子晶体时，人们能够在特定的频率范围内隔离振动。特定频率范围内，也称为
带隙，带隙内的振动会因受到周期性结构内波干涉的影响而衰减。这一行为与一种更广为人知的纳米结构相似，
这一纳米结构便是半导体应用中光子晶体。 优化声子晶体带隙是一项具有挑战性的任务。我们 Veryst 工程
公司的研究人员发现 COMSOL Multiphysics 正是处理这类难题的宝贵工具。 建立声子带隙分析 要在周
期性结构中创建带隙，一种方法是使用由坚硬的内核材料与柔软的外部基体
声子晶体是什么？
声子晶体是一种人工制造的结构或材料，可对其周期性结构或几何属性进行设计，以此影响机械波的传播特性。设计制造
声子晶体时，人们能够在特定的频率范围内隔离振动。特定频率范围内，也称为带隙，带隙内的振动会因受到周期性结构内波
干涉的影响而衰减。这一行为与一种更广为人知的纳米结构相似，这一纳米结构便是半导体应用中光子晶体。
优化声子晶体带隙是一项具有挑战性的任务。我们 Veryst 工程公司的研究人员发现 COMSOL Multiphysics 正是处理这类
难题的宝贵工具。
建立声子带隙分析
要在周期性结构中创建带隙，一种方法是使用由坚硬的内核材料与柔软的外部基体材料构成的晶胞。其构型如下图所示。
晶胞示意图。晶胞由坚硬的内核材料与柔软的外部基体材料构成。
对声子晶体的频率响应进行计算，仅仅需要对周期性晶胞进行分析，及利用覆盖一定波矢范围的布洛赫周期性边界条件。
相对较小范围的波矢即可覆盖所谓的不可约布里渊区（irreducible Brillouin zone，简称 IBZ）的边缘。在二维矩形结构
中，IBZ（下图所示）从 Γ 沿着 X、M 后回到 Γ。
二维正方形周期性结构中的不可约布里渊区。
布洛赫边界条件（一维时又称 Floquet 周期性边界条件）可约束周期性结构的边界位移，表达式如下：
其中 kF 表示波矢。源端和目标端分别在晶胞的左右边缘和上下边缘各应用。此类型的边界条件可在 COMSOL
Multiphysics 中获得。由于边界条件的性质，我们需要一个复杂的特征值求解。系统方程组属于厄密特矩阵，得出的特征值为实
数，也就是假定模型是无阻尼的。COMSOL 软件能够自动运行计算，这一步骤因此变得轻松简单。
我们对特征值求解分析作参数化扫描，其中一个参数 k 的范围为 0 到 3。这里，0 到 1 定义为覆盖不可约布里渊区 Γ-X 边
缘的波数，1 到 2 定义 为覆盖 X-M 边缘的波数，2 到 3 则定义为 M-Γ 边缘的波数。对于每一个参数，我们将求解价本征频率，
然后绘制每一个 k 值时波的传播频率。绘图中的带隙代表其中不存在波传播的区域。暂且不论复杂的晶胞模型，完成分析只需
几分钟时间。由此可以总结，如果你以特定的带隙位置为目标，或者想要使带隙宽度化，那么使用晶胞是一种高效的优化手
段。
执行优化研究
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