如何利用频率采样法设计如何利用频率采样法设计FIR滤波器滤波器
有限长脉冲响应(FIR)数字滤波器由于设计灵活，滤波效果好以及过渡带宽易控制，因此在数字信号处理领域得
到了广泛的应用。FIR数字滤波器的典型设计方法主要有窗函数法和频率采样法。正确理解和掌握这两种设计方
法是学习FIR数字滤波器的一个重要环节。用窗函数法进行FIR滤波器设计的相关问题，目前的教材讲解较为细
致，这里不再赘述。本文主要探讨用频率采样法设计FIR数字滤波器的相关问题，主要包括设计原理、性能分
析、线性相位条件及设计中应注意的问题等几个方面。 1 设计原理及滤波器性能分析 频率采样法是从
频域出发，对给定的理想滤波器的频响进行N点等间隔采样，即，然后以此Hd(k)作为实际FIR滤
有限长脉冲响应(FIR)数字滤波器由于设计灵活，滤波效果好以及过渡带宽易控制，因此在数字信号处理领域得到了广泛的
应用。FIR数字滤波器的典型设计方法主要有窗函数法和频率采样法。正确理解和掌握这两种设计方法是学习FIR数字滤波器
的一个重要环节。用窗函数法进行FIR滤波器设计的相关问题，目前的教材讲解较为细致，这里不再赘述。本文主要探讨用频
率采样法设计FIR数字滤波器的相关问题，主要包括设计原理、性能分析、线性相位条件及设计中应注意的问题等几个方面。
1 设计原理及滤波器性能分析设计原理及滤波器性能分析
频率采样法是从频域出发，对给定的理想滤波器的频响 进行N点等间隔采样，即 ，然后以此
Hd(k)作为实际FIR滤波器的频率特性采样值H(k)，即令：
由DFT定义，可以用这N个频域的采样值H(k)来惟一确定FIR的单位脉冲响应h(n)，即：
下面对设计出的滤波器频率响应特性进行分析。由频域采样定理中的内插公式可以知道，利用这N个频域采样值H(k)同样
可以求得FIR滤波器的频率响应 ，这个 将逼近理想滤波器的频响 。 的内插
公式为：
从式(5)可以看到，在各频率采样点上，设计的滤波器，实际的频率响应严格地与理想滤波器的频率响应数值相等，即
。但是在采样点之间的频率响应是由各采样点的加权内插函数叠加
而形成的，因而有一定的逼近误差。该误差大小取决于理想频率响应的形状，理想频响特性变化越平缓，内插值越接近理想
值，逼近误差越小；反之，如果采样点之间的理想频响特性变化越陡，则内插值与理想值之间的误差越大，因而在理想滤波器
不连续点的两边，就会产生尖峰，而在通带和阻带就会产生波纹。用频率采样法设计的实际滤波器频率响应如图1所示。由图
1可知，实际滤波器的阻带衰减取决于内插函数旁瓣幅度值的大小，其大小决定了所设计的滤波器的阻带性能。
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