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西北工业大学
硕士学位论文
CT图像滤波反投影重建算法的研究
姓名:范慧赟
申请学位级别:硕士
专业:生物医学工程
指导教师:卢健康
20070301

摘要
CT,即计算机断层成像术,是用来获取观测目标断层图像的一门技术,它
广泛地应用于医学诊断、射电天文学、电子显微和雷达等许多科学领域,在医学
诊断中的应用尤其引人注目.cT是由在多个观测角度获得的有关目标的一系列
投影数据,通过图像重建技术来得到目标的断层图像的。变换方法,尤其是滤波
(或卷积)反投影类型的算法,是商用cT系统中广泛使用的图像重建方法。本文
以此为背景,对反投影重建算法展开研究。
由于Fouficr变换理论在计算上本身所固有的复数运算特点,由它产生的重
建算法会带来如下的问题:增加数学处理的复杂性、需要较大的存储空间和影响
计算速度。而在CT图像重建应用的大量场合,投影数据和目标函数都属实数空
间范畴。H删ey变换是与Fourier变换平行的一种正弦类正交变换,具有有效的
快速算法存在。与Four{ef变换相比较,Haftlcy变换以其实数运算、正反变换公
式的对称性和经济的存储空间利用等为特点,在对实信号或实数据进行处理时可
避免复数运算,从而减少计算量,提高运算效率。本文将Hanlev变换引入到cT
图像的滤波反投影重建算法中,这~工作表明:在图像重建领域,用Hanlev变
换去替代Fo埘cr变换的作用是可行的。在保持精度不变的前提下,由Haftley变
换产生的重建算法较FouIi盯方法可节省大约一半的计算量和存储空问。
平行射束常规反投影的多方位同时反投影(MsBP)方法是基于重建图像象素
和投影射线之问在不同的投影方位上所存在的几何关系而提出的。本文将此方法
应用于反投影重建算法中,将象素定位操作中的计算量减少到传统反投影算法的
1/8。
本文还在导师提出的基于D‘玎的线性定常系统高精度仿真算法的基础上,
研究、推导了基于Hanley变换的逆变换法的公式并给出其误差分析,通过Matlab
程序验明了其可行性和正确性。
关键词:cT图像重建,滤波反投影算法,Hanley变换,MsBP方法,逆变换法

Abstract
ComputeIized’Ibmography(CD
is
a
tcc岫ology
that
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t蛐。争锄of
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objects.n
is
widely
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Hanley
T啪sfom,MSBP
Me恤od,InVe鼬T瑚sfo哪
ⅡI

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