RS编码算法的优化与编码算法的优化与FPGA实现实现
针对常用RS编码算法中伽罗华域(Galois Field,GF)的乘法运算在FPGA中实现时存在的数据运算量大、复杂度高等问题,对RS编码模块进行优化,通过增加乘法
器因子求取模块,完成RS编码乘法器因子的求取,降低伽罗华域乘法运算在FPGA实现过程中的复杂度,减少运算量。测试结果表明,优化后的RS编码FPGA实
现简单有效,且编码准确无误,编码结果与MATLAB计算所得理论结果一致,可适用于任意码长的RS编码,在移动通信、航天通信等复杂多因素通信领域有着广
泛的应用价值。
0 引言引言
里得-所罗门码(Reed-Solomon,RS)是由REED I S和SOLOMON G在1960年提出的一种特殊的非二进制BCH码
[1]
,是所有(n,k)线性分组码中纠错能力最强的码型,可同时纠正随
机错误和突发错误。随着大规模集成电路技术的发展,RS码凭借其优异的性能广泛应用于深空通信、移动通信、军用通信、光纤通信、磁盘阵列及光存储等领域,另外RS编码也可应
用于保密通信中
[2-8]
。
1 RS编码原理编码原理
对于码长为n=2
m
-1(n>2)的RS(n,k)码,其码元符号均取GF(2
m
),其信息段具有k个符号,监督段具有n-k个符号,可纠正t个突发错误,其生成多项式为:
RS(n,k)编码的码多项式为:
其中,r(x)为RS(n,k)编码的校验多项式。
在实际应用中采用的RS码均为系统码,c(x)可被g(x)整除,mod为求余运算,则:
2 RS编码电路编码电路
根据RS编码原理可知,RS码的编码电路主要根据生成多项式g(x)进行设计,实际应用中的常用RS编码电路
[10-14]
如图1所示。
图1中, g
2t-1
,g
2t-2
,…,g
1
,g
0
为生成多项式g(x)的系数:
电路工作前将所有寄存器清零,开关SW
1
接至mr处,开关SW
2
接至m处,信息码m
k-1
,…,m
1
,m
0
依次进入编码电路,并同时由输出端进行输出。当m(x)送入电路后,开关SW
1
接
至0处,开关SW
2
接至r处,依次输出寄存器R
2t-1
,…,R
1
,R
0
的值,即校验子r
n-k-1
,…,r
1
,r
0
的值,从而完成RS(n,k)编码。
3 基于基于FPGA的的RS编码优化编码优化
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