单片机与单片机与DSP中的基于小波变换微弱生命信号提取的研究方案中的基于小波变换微弱生命信号提取的研究方案
1 引言 生命信号由于受到人体等诸多因素的影响，具有信号弱、噪声强、频率范围较低和随机性强的特
点，用传统的傅里叶变换提取具有局限性。而具有多分辨分析特性的小波变换，可利用时频平面上不同位置的
不同分辨率，有效地从非平稳信号中提取瞬态信息，可有效地提取信号的波形。 2 Mallat算法 小波的
多分辨分析理论研究表明，满足一定正则条件的滤波器组可以迭代计算出小波，Mallat 提出了双尺度方程以及
塔式分解算法，这些成果将滤波器组和小波紧密联系在一起，使得滤波器组与小波理论及设计有了非常紧密的
联系。众学者开始重视利用滤波器组设计小波，以及滤波器组自身理论的研究。 小波变换的多分
1 引言引言
生命信号由于受到人体等诸多因素的影响，具有信号弱、噪声强、频率范围较低和随机性强的特点，用传统的傅里叶变换
提取具有局限性。而具有多分辨分析特性的小波变换，可利用时频平面上不同位置的不同分辨率，有效地从非平稳信号中提取
瞬态信息，可有效地提取信号的波形。
2 Mallat算法算法
小波的多分辨分析理论研究表明，满足一定正则条件的滤波器组可以迭代计算出小波，Mallat 提出了双尺度方程以及塔式
分解算法，这些成果将滤波器组和小波紧密联系在一起，使得滤波器组与小波理论及设计有了非常紧密的联系。众学者开始重
视利用滤波器组设计小波，以及滤波器组自身理论的研究。
小波变换的多分辨分析MRA（Multi-Resolution-Analysis）特性，定义空间L2（R）中的一列子空间{Vj}j∈z,称为L2（R）
的一个多分辨分析（MRA），该序列若满足下列条件：
Mallat根据多分辨分析提出小波变换分解和重构快速算法-Mallat算法。设（{Vm;m∈Z}；φ（t））是一个正交MRA，则存
在{hk}∈ι2，使双尺度方程：
方程(1)成立，并利用式(1)可得到尺度函数φ(x)构造函数：
ψ(x)的伸缩、平移构成L2(R)正交基，其中gk=(-1)h1-k。进一步，当
主要包含3个方面的内容：
(1)集合ψ0={φ(x-k)；k∈Z}构成W0的标准正交基，因此 构成Wj的标准正交基；
(2) 可以保证 从而保证Wj的基向量，并可表示L2(R)中的任意函数。
(3)Wj⊥Wj'，j≠j'，保证在彼此正交的前提下当且仅当表示信息。
多分辨分析理论为信号局部分析提供相当直观的框架，这一点在非平稳信号中的作用尤为重要，代表信号的主要轮廓；而
快变部分对应于信号的高频信息，表示信号的细节，因此，Mallat算法的基本思想可以归纳如下：
设Hjf为能量有限的信号f∈L2（R）在分辨率2j下的近似，则Hjf可以进一步分解为f在分辨率2j-1下的近似Hj-1f,以及位于分
辨率2j-1与2j之间的细节Dj-1f之和，其分解和重构过程如图1和图2所示。
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