数字控制振荡器数字控制振荡器(NCO)的的FPGA实现实现
介绍了NCO数字控制振荡器的工作原理，详细分析了数控振荡器的性能指标和其在FPGA中的实现方法，最后
给出了新设计的数控振荡器在QUARTUSII中的仿真结果。
摘要：介绍了
关键词：数控振荡器(NCO)；无杂散动态范围(SFDR)；FPGA；频率控制字
0 引言
NCO(N umerically Controlled Oscillator)是用于产生一个理想的、数字可控的正弦或余弦波的数字控制式振荡器，其实现方
法有实时计算法和查表法等多种。实时计算法的正弦波样本以实时计算产生，该方法因其计算需要耗费很多时间，因而只能产
生较低频率的正弦波，而且存在计算精度与计算时间的矛盾。由于在需要产生高速的正交信号时，实时计算法将无法实现。因
此，在实际应用中一般采用最有效、最简单的查表法，即事先根据各个NCO正弦波的相位计算好相位的正弦值，并按相位作
为地址信息存储该相位的正弦值数据。
1 NCO的基本原理
在通过相位累加产生地址信息时，通常需要输出当前时刻的相位值所对应的正弦值，即以参考频率源对相位进行等可控间
隔采样。众所周知，理想的正弦波信号S(t)可以表示成：
式(1)说明，信号s(t)在振幅A和初相φ确定之后，其频率可以由相位来唯一确定。即：
NCO就是利用式(2)中φ(t)与时间t成线性关系的原理来进行频率合成的，也就是说，在时间t=△t间隔内，正弦信号的相位增
量△φ与正弦信号的频率f可构成一一对应关系，也就是说，对式(2)两端进行微分后有： 。
由上面的讨论可知：
其中，△θ为一个采样间隔△t之间的相位增量，采样周期 。故式(3)可改写为：
由式(4)可知，如果可以控制△θ，就可以控制不同的频率输出。由于△θ受频率控制字FCW的控制，即： ，所以，
改变FCW就可以得到不同的输出频率f0，然后经代换处理可得如下方程：
式(5)和式(6)中的L为相位累加器的位数。根据Nyquist准则，允许输出的频率最高为FCLK／2，即 。但在实际工程
中，由于受到低通滤波器的限制，一般输出的频率 。
2 NCO的性能指标
NCO的性能指标包括信号频率分辨率、信噪比(SNR)、无杂散动态范围(SFDR)和输出的信号正交性。这些性能指标取决于
NCO的数据位数。NCO的数据位数包括用于表示相位数据的位数n和表示相位的正弦值数据的位数nb，二者之间存在nb取决
于n的关系，且前者必须能够表示相位变化时其相位正弦值变化的最小值和最大值。而这又分为两种情况：
第一种情况是相位最小变化值的正弦值最小变化发生在π／2-△φ～π／2，π／2～π／2+△φ，3π／2-△φ～3π／2，3π／2～
3π／2+△φ，同时其相位的取值是在0～2π间且等间隔地分为2n爪取值点，因此，由正弦波的特性可知：只需要讨论相位在π
／2-△φ与π／2取值点的正弦值之差：
第二种情况是相位最小变化值的正弦值的最大变化发生在0～△φ，π-△φ～π，π～π+△φ，2π-△φ～2π取值点处。该情况可
以通过类似于第一种情况的推导方法得到：
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