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对新冠肺炎疫情的分析与应对措施
摘要
本文基于目前公开的全球新冠肺炎疫情的数据，通过建立适当的传染病模型，对“流行”
和“大流行“给出界定。考虑到患者从感染新型冠状病毒到发病有一定的潜伏期，我们在传统
SEIR 模型的基础上，对模型进行了一定的修改。
针对问题一，题目要求对疾病的“流行”和“大流行”给出界定。对于“大流行”的界定，我们
在传统的传染病数学模型
【1】
的基础上，考虑新型冠状病毒有一定潜伏期这一因素，建立了
一个针对有潜伏期的传染病使用的数学模型。首先对几种不同的影响因素，包括防疫政策的
好坏、人口密度、经济状况，我们针对每一种影响因素对几个国家样本进行分类，并根据所
得到的数据，求出每一类的人群总数、感染者的平均日移除率（平均日康复率与平均日死亡
率）、以及平均日感染率。在模型中，我们假定每一类地区的总人口数是不变的，地区范围
内的流通人口只有新冠肺炎的感染者、潜伏者、移除者以及健康的易感者四类。对上述四类
人口变化的数量关系进行分析，得到一个微分方程组，在 Matlab 软件中通过简单的迭代求
出各类人口随时间的变化曲线，通过对不同影响因素下，样本国家的上述四类人口随时间的
变化曲线的趋势的分析以及考虑 3.12 这个将新冠肺炎定义成“大流行”的节点，给出传染病
“大流行”的定义。
针对问题二，以现有部分研究为例，感染新冠病毒的人群中，无症状感染者占比约为
18%-31%，“假设 10 个人接触病毒，可能最终会有 6-8 个人发病，2-4 个人始终不发病或者
症状非常轻微”。同时，根据最新研究发现，无症状感染者造成的传播病例占总群体的 5%
【2】
，
确诊的新冠肺炎病人的传染性为一传三，也就是说一个确诊新冠肺炎病人可以传染三个人，
而无症状的新冠病毒感染者可能只能一传一。因此，设患病人数为 a，无症状感染者人数可
大致等于 5%a。
我们可以在一个地区中抽取总人数的 5%的人数作为抽样检测样本，且样本应分散在不
同类型的社区当中，以此来作为抽样检测的手段，在根据抽样结果，给出应对措施和策略。
针对问题三，我们利用 EXCEl 用 4 次以上的多项式对现有数据中影响全球疫情走向的地
区的感染率和问题一中的移除率随时间变化的曲线进行拟合，根据拟合的结果，判断疫情的
走向，给出应对的措施。
关键词：
传染病模型 曲线拟合
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