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保险精算知识点总结(1).pdf
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更新于2023-05-26
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保险精算 利息理论 积累函数 利息的度量和计息方法 利率的等价关系及其转化关系 基本年金 定期年金 即期定期年金 期首即期定期年金
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1 |EnØ
1.1 È\¼ê
È\¼ê
A(t) = k · a(t) (1.1)
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1.2 |EÝþÚOE•{
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0
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(1.2)
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m
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m
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δ
(1.3)
1.4 Äc7
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1.4.1 ½Ïc7
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|GÏ|Gž:ØÓ¤
1

ÏÄ=ϽÏc7c7 yЍa
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n
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2
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(1.4)
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n
¨s
n
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2
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n
=
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n
− 1
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(1.5)
Ï"=ϽÏc7c7 yŠa
n i
a
n
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2
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3
· · · + v
n
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1 − v
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i
(1.6)
ªŠs
n
s
n
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2
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n−1
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(1 + i)
n
− 1
i
(1.7)
£2¤òÏ ½Ïc7 ¤¢òϽÏc7´•½Ï|GI?‡lc7ÏÐm©í´˜ãž
σâm©Á1c7"
ÏÄòϽÏc7c7 yŠ
m
|¨a
n
m
|¨a
n
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n
· v
m
(1.8)
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m
|¨s
n
m
|¨s
n
= ¨s
n
(1.9)
Ï"òϽÏc7c7 yŠ
m
|a
n
m
|a
n
= a
n
· v
m
(1.10)
ªŠ
m
|s
n
m
|s
n
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n
(1.11)
1.4.2 [Yc7
(1)=Ï[Yc7 l0ž•m©§z‡G±ÏÏÄ£"¤G±•1§˜†e§K¤kG±3
0 ž•y7ƒÚ^ÎÒ ¨a
∞
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∞
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1
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∞
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2
+ v
3
· · · + v
n
+ · · · =
1
i
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I?[Yc7
2

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m
|¨a
∞
m
|¨a
∞
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∞
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(1.12)
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m
|a
∞
m
|a
∞
= a
∞
· v
m
(1.13)
1.4.3 |GgêŒu|Egê
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i •z‡OEÏ¢Ÿ|Ç" e˜c73 n ‡OEÏS§z
1
m
‡OEÏ|G
1
m
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a
(m)
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1
m
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2
m
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i
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(1.14)
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s
(m)
n
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n
(1 + i)
n
=
(1 + i)
n
− 1
i
(m)
(1.15)
Óž§·‚Œ±íÑ
a
(m)
n
=
i
i
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a
n
, s
(m)
n
=
i
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s
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(1.16)
(2)ÏÄGc7 yŠk
¨a
(m)
n
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1 − v
n
d
(m)
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(m)
n
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n
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d
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(1.17)
1.4.4 ëYc7
ek˜c7ëY|Gn ‡OEžÏ§3z‡OEÏSo|G•1ü §^ÎÒ ¯a
n
L«
ÙyŠ"ž• t |G dt§
¯a
n
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n
0
v
t
dt =
1 − v
n
δ
(1.18)
ëYc7È\Š
¯s
n
=
Z
n
0
(1 + i)
n−t
dt =
(1 + i)
n
− 1
δ
(1.19)
2 )·LÄ:
2.1 )·¼ê
2.1.1 ©Ù¼ê
b0•?Æ·§=<lÑ)kž•¤²{žmP• X§K
X ∼ F (x) = P (X ≤ x)(x ≥ 0) (2.20)
3
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