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图 3.1 三维湍流数值模拟方法及相应的湍流模型
3.1.2
3.1.2a 直接数值模拟(DNS)
直接数值模拟(Direct Numerical Simulation,简称 DNS)方法就是直接用瞬时的 N-S 方程对
湍流进行计算。DNS 的最大好处是无需对湍流流动作任何简化或近似，理论上可以得到相对
准确的计算结果。虽然这样计算的误差很小,最能贴近实际工况,但是计算量巨大,网格必须
小于或等于流场中最小的涡结构尺寸。在现有的计算机水平下,该方法只能求解低雷诺数,理
想边界条件下简单的流动,很难应用于工程计算。
3.1.2b 大涡模拟(LES)
在模拟湍流运动的过程中,一方面要求计算区域大到可以包含湍流运动的整个流场区域,
另一方面又要求计算网格的尺寸小到可以包含最小尺寸涡的运动,这在实际应用中是很难实
现的。因此,目前只能放弃对全尺度范围上涡的运动的模拟，而只将比网格尺度大的湍流运
动通过 N-S 方程直接计算出来，对于小尺度的涡对大尺度运动的影响则通过建立模型来模拟
（亚格子尺度模型）， 这就解决了 DNS 方法中网格的细小化问题。能够在较大网格的尺度上
模拟较高雷诺数和较复杂的湍流流动"总体而言,LES 方法对计算机的要求还是比较高,但低于
DNS 方法。
LES 方法的基本思想可以概括为：用瞬时的 N-S 方程直接模拟湍流中的大尺度涡，不直
接模拟小尺度涡，而小涡对大涡的影响通过近似的模型来考虑。
3.1.2c 雷诺平均模拟(RANS)
雷诺平均法是将非定常的 N-S 方程对时间平均,得到一组以时均物理量和脉动量乘积的
时均值作为未知量的非封闭方程,然后添加其他方程来描述脉动量乘积的时均值,同 N-S 方程
一起组成封闭的方程组来描述湍流运动。比如在
模型中,我们添加湍动能 k 和湍动能
耗散率
的方程来使 N 一 S 方程封闭。雷诺平均模型不需要计算各种尺度的湍流脉动,只计
算平均流动,因此对空间的分辨率要求低,计算量小。RANS 主要分为 Reynolds 应力模型和涡
粘模型，下文将分别阐述。本文主要是采用涡粘模型中的 RNG
模型来进行计算的。
3.2 Reynolds
3.3.1
按 Reynolds 平均法，任一变量
的时间平均值定义为：
（3.1）
其中时间间隔
相对于湍流的随机脉动周期而言足够地大，但相对于流场的各种时均
量的缓慢变化周期来说，则应足够地小。
物理量的瞬时值
，时均值
φ
及脉动值
之间有如下关系：
（3.2）
设
及
是两个瞬时值，
及
为相应的脉动值，则按定义（3.1）及式（3.2）有以
下基本关系成立：
；
；
；
；
；
；
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