一、平差计算基础理论
在科学技术领域，通常对研究对象进行抽象概括，用数学关系式来描述它的某种特征或
内在的联系，这种数学关系式就称为数学模型。在测量工作中，涉及的是通过观测量确定某
些几何量的大小等有关数量问题，因此，常考虑如何建立相应的数学模型及如何解算这些模
型。由于测量观测值是一种随机变量，所以，平差的数学模型与传统数学上的模型不同，它
不仅要考虑描述已知量与待求量之间的函数模型，还要考虑随机模型，在研究任何平差方法
时，函数模型和随机模型必须同时予以考虑
[1]
。
1.1 平差函数模型
函数模型有线性与非线性之分，测量平差通常是基于线性函数模型，当函数模型为非线
性时总是要将其线性化。在测量工作中，对一个几何模型（控制网）往往对各个观测量进行
多余观测，并且观测值不可避免的存在偶然误差，使得由观测值组成的线性方程组求解未知
参数不唯一，1794 年德国数学家高斯最早提出了最小二乘法，解决了线性模型中求解未知
参数最佳估计这一难题。1912 年经俄国数学家马尔可夫完善，给出了著名的高斯—马尔可
夫模型，高斯—马尔可夫模型是线性模型最为常用的模型之一。
函数模型是描述观测量与待求量之间的数学函数关系的模型。对于一个平差问题，建立
函数模型是测量平差中最基本、最重要的问题，模型的建立方法不同，与之相应就产生了不
同的平差方法。经典的平差方法主要有间接平差、条件平差两大类，由于间接平差方法更适
用于编写计算机程序，间接平差方法的函数模型和随机模型属于高斯—马尔可夫模型。
本章主要简述间接平差方法的线性函数模型及其建立方法。
1.1.1
模型建立
一个几何模型可以由
t
个独立的必要观测量唯一的确定下来，因此，平差时若把这
t
个
量都选作参数，那么通过这
t
个独立参数就能唯一地确定该几何模型，换句话说，模型中的
所有量都一定是这
t
个独立参数的函数，每个观测量也都可以表达为所选
t
个独立参数的函
数。共列出
n
个这种函数关系式，以此作为平差的函数模型的平差方法称为间接平差。
一般而言，如果某一平差问题中,观测值个数为
n
，必要观测个数为
t
，多余观测个数为
tnr
，总共应列出
n
个函数关系式，其一般线性形式为
1
11
~~
n
ttnn
dXBL
（1.1.1）
将
LL
~
代入上式，并令
dLl
（1.1.2）
则式（1.1.1）可写为
1
11
~
n
ttnn
lXB
（1.1.3）
以上式（1.1.1）或（1.1.3）式就是间接平差的函数模型。
1.1.2 参数估计
由于观测值的真误差
很难求得，只估计其最可靠值，平差时用其改正数 V 来代替真
误差
，则
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