卡尔曼滤波（Kalman Filter）
卡尔曼滤波，个人理解类似于一种信息融合算法，它是将预测值和测量值进行融合，得到一个估计值。因此需要
一个预测（状态）方程和一个观测方程。即：
^
X
k
=K
k
· Z
k
+（1−K
k
） ·
^
X
k−1
K 表示离散状态量
^
X
k
表示当前状态的估计值，该值就是预测值和测量值进行估计
Z
k
表示当前状态的观测值，该值可以是有某些传感器获取的数据
^
X
k−1
表示前一状态的估计值
K
k
表示卡尔曼增益，这个值是未知的
模型
这里用一个小车在一维坐标系中做匀加速直线运动来说明参数含义。
预测方程：
预测方程是利用线性差分方程对下一状态进行估计。例如匀速运动问题，室温问题等。其方程表达式如下：
x
k
= A x
k−1
+B u
k−1
+w
参数含义：假设一个小车，其初始状态为
x
k−1
，其加速度为
a
，那么可以得到如下方程：
x
t
=x
t − 1
+x
t − 1
· Δt +
1
2
· a· Δt
2
+w
1
v
t
=v
t−1
+a· Δt +w
2
转换为矩阵形式如下：
[
x
t
v
t
]
=
[
1 Δt
0 1
]
[
x
t−1
v
t −1
]
+
[
Δt
2
2
Δt
]
[
a
]
+
[
w
1
w
2
]
因此可以转换为预测方程，其中预测量个数为
n
，控制量个数为
l
。
x
k
=
[
x
t
v
t
]
：表示该状态的预测值，其大小为
n∗1
A=
[
1 Δt
0 1
]
：表示由上一估计状态到当前预测状态的转换矩阵，其大小为
n∗n
x
k−1
=
[
x
t −1
v
t−1
]
：表示上一状态的估计值，其大小为
n∗1
B=
[
Δt
2
2
Δt
]
：表示控制输入到当前预测值的转换矩阵，其大小为
n∗l
u
k−1
=
[
a
]
：表示控制输入值，其大小为
l∗1
w=
[
w
1
w
2
]
：表示预测噪声，表示为有上一估计状态到当前预测状态的外界干扰因素，其大小为
n∗1
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